組合優化

Question

我試圖建立其相對於在R.

我試圖最小化目標函數

$$分鐘VAR（return_p-return'weight_ {BM優化以另一組合}）$$

與約束

$$ 1_n'w = 1 $$

$$瓦特> 0.005 $$

$$ w <.8 $$

其中w是投資組合的收益。有10個證券，所以我將基準權重設置爲0.1。 我知道

$$ Var（return_p-return'weight_ {bm}）= var（r）+ var（r'w_ {bm}） - 2 * cov（r_p，r'w_ {bm}） = var（r'w）-2cov（r'w，r'w_ {bm}）= w'var（r）w-2cov（r'w，r'w_ {bm}）$$

$ $ = w'var（r）w-2cov（r'，r'w_bm）w $$

最後一項是我需要的形式，所以我嘗試用solve.QP解決這個問題，在R中約束雖然給我一個問題。

這裏是我的代碼

trackport <- array(rnorm(obs * assets, mean = .2, sd = .15), dim = c(obs,  
assets)) #this is the portfolio which the assets are tracked against 
wbm <- matrix(rep(1/assets, assets)) #random numbers for the weights 
Aeq <- t(matrix(rep(1,assets), nrow=assets, ncol = 1)) #col of 1's to add  
                 #the weights 
Beq <- 1 # weights should sum to 1's 
H = 2*cov(trackport) #times 2 because of the syntax 

#multiplies the returns times coefficients to create a vector of returns for  
#the benchmark 
rbm = trackport %*% wbm 

#covariance between the tracking portfolio and benchmark returns 
eff <- cov(trackport, rbm) 

#constraints 
Amatrix <- t(matrix(c(Aeq, diag(assets), -diag(assets)), ncol = assets,  
byrow = T)) 
Bvector <- matrix(c(1,rep(.005, assets), rep(.8, assets))) 

#solve 
solQP3 <- solve.QP(Dmat = H, 
        dvec = zeros, #reduces to min var portfolio for 
           #troubleshooting purposes 
        Amat = Amatrix, 
        bvec = Bvector, 
        meq = 1) 

我得到的錯誤是「約束是不一致的，無解！」但我不能找到什麼毛病我的矩陣

我（轉）矩陣看起來像這樣

[1,1,...,1] 
[1,0,...,0] 
[0,1,...,0] 
... 
[0,0,...,1] 
[-1,0,...,0] 
[0,-1,...,0] 
... 
[0,0,...,-1] 

和我的$ B_0 $看起來像這樣

[1] 
[.005] 
[.005] 
... 
[.005] 
[.8] 
[.8] 
... 
[.8] 

所以我米不知道爲什麼它沒有找到一個解決方案，任何人都可以看看？

Answer 1

我對這個軟件包並不熟悉，只是簡單地看了一下https://cran.r-project.org/web/packages/quadprog/quadprog.pdf，這顯然就是你正在使用的。

您的RHS值應爲-0.8，因爲此函數使用≥不等式。所以你一直將變量約束爲≥.005和≤-0.8，這當然不是你想要的，並且是不可行的。

所以給調換A作爲是做出

b0: 
    [1] 
    [.005] 
    [.005] 
    ... 
    [.005] 
    [-.8] 
    [-.8] 
    ... 
    [-.8]