如何計算利薩如曲線的週期

Question

我的代碼爲參數李沙育曲線：

 
x = A * sin(v * t); 
y = B * sin(w * t); 

如何計算上面這條曲線的週期？我已經在某處讀到它是 v和 w的最小公倍數（LCM），但我不明白這是什麼意思。利薩如曲線的最大週期爲 2 * pi，我不明白 LCM(v,w)將如何產生小於 2 * pi的值。或者是其期間 pi/LCM(v,w)？困惑......

Answer 1

這是LCM(period(x),period(y))

= LCM(2*pi/v, 2*pi/w)

= 2*pi*LCM(1/v, 1/w)

= 2*pi*LCM(vw/v, vw/w)/vw

= 2*pi*LCM(w,v)/vw

= 2*pi/GCF(w,v)

自LCM(ax,ay) = a*LCM(x,y)和LCM(x,y)*GCF(x,y) = xy。舉例來說，v = 2，w = 3。 x的週期是pi，y的週期是2 * pi/3。因此，合併時期爲2 * pi，因爲這是兩個時期的最小公倍數。我們可以直接將其計算爲2 * pi * LCM（2,3）/ 6 = 2 * pi或2 * pi/GCF（2,3）= 2 * pi。

就像第二個例子：假設w = 10，v = 15。x的週期是2 * pi/10，y的週期是2 * pi/15，最小公倍數是2 * pi/5 。我們可以通過2 * pi/GCF（10,15）= 2 * pi/5或2 * pi * LCM（10,15）/ 150 = 2 * pi * 30/150直接得到。