Black Scholes方程的有限差分不準確

我將Blacks Scholes方程轉換爲Heat方程。我嘗試使用顯式有限差分法來解決這個PDE並獲得一個看漲期權的價格。我也通過使用黑色schols方程「分析」來解決這個問題。Black Scholes方程的有限差分不準確

問題是我無法在數值結果中得到更準確的結果。這是我的Python代碼。

這裏是說明我的算法： https://drive.google.com/file/d/0B5h3oewtgjFgdVFpNFJRNTB5LXM/view?usp=sharing

 import math 
import numpy as np 
from scipy.stats import norm 

s0 = 15 
sigma = 0.2 
r = 0.01 
t = 1 
Xmax = 10 

'''B-S price''' 

def C(s,k,t): 
    d1 = (math.log(s/k)+(r+sigma*sigma/2)*t)/(sigma*math.sqrt(t)) 
    d2 = (math.log(s/k)+(r-sigma*sigma/2)*t)/(sigma*math.sqrt(t)) 
    return s*norm.cdf(d1)-math.exp(-r*t)*k*norm.cdf(d2) 

print('B-S', C(s0,10,t)) 

'''Explicit_finite_difference''' 

EFD_n_x = 500 
EFD_n_t = 100 
EFD_k = Xmax/EFD_n_x 
EFD_h = t/EFD_n_t 
EFD_xx = np.linspace(Xmax,-Xmax, 2 * EFD_n_x + 1) 
EFD_xx = EFD_xx[1:2 * EFD_n_x] 

def EFD_T0_Bound(x): 
    return max(math.exp(x)-10*math.exp(-r*t),0) 
def EFD_U_Bound(tao): 
    return math.exp(Xmax)-10*math.exp(-r*(t-tao)) 
def EFD_L_Bound(tao): 
    return 0 
EFD_T0bound = np.vectorize(EFD_T0_Bound) 
EFD_lambda = EFD_h*sigma*sigma/2/EFD_k/EFD_k 

EFD_A = (np.eye(2 * EFD_n_x - 1) * (1-2*EFD_lambda) 
     + np.eye(2 * EFD_n_x - 1, k=1)*EFD_lambda 
     + np.eye(2 * EFD_n_x - 1, k=-1)*EFD_lambda) 

EFD_Y = np.zeros(2 * EFD_n_x - 1) 
EFD_U = EFD_T0bound(EFD_xx) 

for i in range(EFD_n_t): 
    EFD_Y[0] = EFD_lambda*EFD_U_Bound(EFD_h*i) 
    EFD_Y[2 * EFD_n_x - 2] = EFD_lambda*EFD_L_Bound(EFD_h*i) 
    EFD_U = np.dot(EFD_A,EFD_U) + EFD_Y  #U_t_i+1 = A * U_t_i + Y 

print('Explicit_finite_difference',EFD_U[EFD_n_x - 1 - round(math.log(s0)/EFD_k)])

來源

2016-04-09 violet moon

您是否明白爲什麼您的準確度目前受到限制？ –

我不知道。我試圖調整網格中的點數，但不能提高精度。 –

我不清楚爲什麼要麼不通過代碼，看着變量逐行改變，這可能是最簡單的方法讓你得到你需要的理解 –

在我看來

，因爲使用的是一個明確的方案（即不unconditionnaly穩定），你不能設置你的資產步驟NB和你的時間步伐獨立。通常人們將它們連接在一起以保持計劃的穩定性

來源

2016-11-05 02:24:03 lampalork

Black Scholes方程的有限差分不準確

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