對於16位浮點紋理格式（如SurfaceFormat.Rgba64）浮點後的範圍是什麼？

Question

使用SurfaceFormat.Rgba64在HLSL中進行渲染時，我只有[0，1]的範圍。爲了解決這個問題，我希望在浮點後面使用整個（不確定正確的術語？）範圍的數字。

我可以用兩個常量的數字向左移動（16BIT_MULTIPLIER）和右（16BIT_INVMULTIPLIER）

16BIT_MULTIPLIER = 1000 
16BIT_INVMULTIPLIER = 1/16BIT_MULTIPLIER 

什麼是我可以數字向右移動，並保持正確的最大金額做到這一點精確？換句話說，16BIT_MULTIPLIER的最大值是多少？

Answer 1

在標準的32位IEEE 754浮點值中，數字中最高有效位與其最低有效位之間的最大比率爲2 。這是因爲浮點編碼有效位數（或分數）有24位（包括「隱含位」）。所以最高位可以是2 而最低位爲2 （1），或最高位可以是2 而最低位爲2 ^-11，爲例子。在你的情況下，你可能希望使用最低位的2 ^-1，最低位爲2 ^-24。你告訴我們你正在映射的範圍（[0，1]），但不是你映射的範圍，所以我們不能告訴你要使用的縮放因子。

如果您使用無符號的16位數字進行映射，範圍爲[0，65536），則可以使用1/65536的縮放因子。 （在很多語言中，您會編寫1./65536以獲得浮點常量; 1/65536將是一個計算爲零的整數表達式。）此縮放會將所有數字映射到目標範圍，並且數字的「下方」具有可用的精度，但它不會留下任何增加數量或增加幅度的其他操作的餘量。如果你想留下更多的算術空間，同時保持結果[0，1]，那麼你需要一個更大的比例（更小的比例因子）。

您應該使用兩個冪乘以縮放因子。二進制浮點乘以2的冪沒有舍入誤差。乘以10的冪或它們的逆（它們必然是近似的，因爲十的冪的倒數不能用二進制浮點精確表示）通常會導致舍入誤差。

在標準的64位IEEE浮點值中，最大比率爲2 。

你問什麼最大值16BIT_MULTIPLIER可以，但它不太可能這是你真正想要的。您可以使16BIT_MULTIPLIER儘可能大，直到數字的低位達到2 ^-149。此時，您將到達指數範圍的末尾（高位爲2 ^-126），並且具有較小值的位無法表示（以32位浮點形式）。