如何確定骰子總和概率？

Question

爲了解決特定的歐拉問題，我遇到了一些特殊的數學公式。根據這個網頁（http://www.mathpages.com/home/kmath093.htm），可以給出用於確定滾動總和的概率T的公式，其中每個骰子的數目爲s，每個骰子編號爲1至s，其數量可以如下表示：

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後，我開始在我的程序越來越荒謬的答案，我開始逐句通過，並嘗試了一段特定的值。特別是，我決定嘗試總和T = 20的公式，n = 9個骰子，每個都有s = 4個邊。由於9個4面骰子的總和應該給出類似鐘形的結果曲線，範圍從4到36，所以總共20個似乎應該是相當可觀的（相對來說）。跌落值代入方程式，我得到：

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由於Ĵ從0到7，我們必須添加所有j ...但對於大多數這些值，結果爲0，因爲在至少一個選擇的公式的結果是對於j，似乎返回非0 0結果的唯一值3和4刪除3和4進入該式中，我得到

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其中，當簡化，似乎去：

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最終簡化到30.75。現在，作爲一個概率，當然，30.75是可行的，概率必須介於0和1之間，所以出現了一些錯誤。但我不清楚它是什麼。

我能誤解公式嗎？很可能，儘管我不清楚哪裏會發生故障。它可以在網頁上轉錄錯誤嗎？也有可能，但我發現很難找到它的另一個版本，以檢查它。我可以做一個愚蠢的數學錯誤？也有可能...雖然我的程序有類似的價值，所以我認爲這更可能是我誤解了某些東西。

任何提示？

（我會張貼此對MathOverflow.com，但我不認爲它甚至還差點被那種要使其有生存需要的「研究生層次的」數學的。）

另外：我肯定做不是想要項目歐拉問題的答案，我懷疑其他人，我偶然發現這將感受相同的方式。我只是想弄清楚我的數學技能在哪裏崩潰。

Answer 1

According to mathworld（公式9是相關的），從您的來源公式是錯誤的。

正確的公式應該是n choose j而不是n choose T。這真的會減少總和中的值的大小。

的mathworld公式使用k而不是j和p代替T：
formula from mathworld http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Dice/NumberedEquation7.gif

Answer 2

看看文章在維基百科 - Dice。 這裏的公式看起來幾乎相似，但有一個區別。我認爲它會解決你的問題。

Answer 3

我將不得不在這裏顯示我的無知....是不是9選擇20 = 0？更一般地說，是不是n選擇T始終爲0，因爲T> = n？也許我錯誤地閱讀了這個公式（我不是數學專家），但是看看de Moive的工作，我不確定這個公式是如何得出的;它似乎有點關閉。您可以試着從Moive's original math（第39頁）中引用。