高斯基函數

Question

您能否告訴我如何在2維空間中建模高斯基函數以獲得標量輸出？

我知道如何將這個應用於標量輸入，但我不明白我該如何將它應用於2維向量輸入。我看到很多變化，我很困惑。

Answer 1

要從多元正態分佈中採樣，請使用統計工具箱中的MVNRND函數。例如：

MU = [2 3];     %# mean 
COV = [1 1.5; 1.5 3];   %# covariance (can be isotropic/diagonal/full) 
p = mvnrnd(MU, COV, 1000);  %# sample 1000 2D points 
plot(p(:,1), p(:,2), '.')  %# plot them 

Answer 2

由於每個高斯基與一個與輸入相同維的中心相關聯，我們稱之爲c。如果x是你的輸入，你可以計算出輸出

y = exp(- 0.5 * (x-c)'*(x-c)) 

這將X和C的任何尺寸的工作，只要它們是相同的。更一般的形式是

y = sqrt(det(S)) * exp(- 0.5 * (x-c)'* S * (x-c)) 

其中S是一些正定矩陣，以及逆協方差矩陣。一個簡單的例子是把S作爲一個對角線矩陣，在對角線上有正數條目。