使用MATLAB進行數值分析

我正在閱讀如何使用MATLAB來求解線性方程組。使用MATLAB進行數值分析

在本章中，我們處理幾個數值方法求解方程系統

a11x1 + a12x2 + ·· ·+a1NxN = b1 
a21x1 + a22x2 + ·· ·+a2NxN = b2 
. . . . . . . . . = . 
aM1x1 + aM2x2 + ·· ·+aMNxN = bM

其可以以緊湊的形式通過使用矩陣矢量符號被寫爲

A X = b 
mxn

其中：

 a11 a12 · · a1N 
AM×N = a21 a22 · · a2N 
     · · · · · 
     M1 aM2 · · aMN 

     x1 
    x= x2 
     · 
     xN 

     b1 
    b = b2 
     · 
     bM 

In which we have 3 cases : M=N;M<N;M>N

我無法理解下面的塊：

The Nonsingular Case (M = N) 

x = A^−1 b 

so long as the matrix A is not singular 

>>A = [1 2;2 4]; b = [-1;-1]; 
>>x = A^-1*b 
Warning: Matrix is singular to working precision. 
x = -Inf 
-Inf 

This is the case where some or all of the rows of the coefficient matrix A are 
dependent on other rows and so the rank of A is deficient, which implies that 
there are some equations equivalent to or inconsistent with other equations. If 
we remove the dependent rows until all the (remaining) rows are independent of 
each other so that A has full rank (equal to M), it leads to the case of M <N, 
which will be dealt with in the next section.

'A排名不足'的含義是什麼？

來源

2014-02-14 Prakash

你得到的錯誤意味着A不能倒置。但那不是意味着沒有解決方案。你現在不需要停下來。

如果有一個解決方案是不是唯一的 - 你可能需要找到子空間是在

的關鍵詞是pseudoinverse。在MATLAB中命令pinv。你會得到解決方案最接近你的問題。

如：

c=pinv(A)*b

，會產生一種正確溶液（許多之一）A = [1 2;2 4]; b = [-1;-2];（記得仍是不可逆的！） - 併爲您的問題b=[-1;-1]一個接近一個

來源

2014-02-14 10:29:03 bdecaf

感謝您的參考和詳細信息。 – Prakash

如果矩陣的行彼此線性相關，那麼矩陣的行列式總是等於零。這裏在矩陣A中，行是線性相關的（1 2）和（2 4），即a（1）+ b（2 4）= 0，其中a = 2和b = -1。對於任何nXn非奇異矩陣，rank = n。對於奇異矩陣，刪除線性相關的行，然後計算行列式。如果這不等於零，那麼rank = n-1。但是，如果它再次等於零，則線性相關行將被刪除，現在計算行列式。在這種情況下，rank = n-2。

繼續這個過程，直到決定收斂到零

來源

2014-02-14 10:12:10 Ankush

如果您不理解上述評論，那麼這些評論對於經濟學書籍或包含行級別降低方法的基本教科書來說是技術性的。他們給你一步一步的指導如何做排行減少。或者，嘗試解決您在問題中提出的聯立方程式。你會看到這些線是平行的，因此不能有解決方案，因爲每行中的斜率必須相等，因爲除了乘以2之外，一行與另一行相同。 –

使用MATLAB進行數值分析

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