使用MATLAB進行微分

Question

我正在嘗試使用MATLAB編寫一個小程序，其中嘗試區分我在不同函數中創建的函數，但是我不斷收到錯誤。

我的文件有：

newton.m：

function [ y, iter ] = newton(f, fp, x0) 

    iter = 0; 
    xprev = x0; 
    x = xprev - f(xprev)/fp(xprev); 

    iter = iter + 1; 

    while abs(x-xprev) > eps*abs(x) 
     xprev = x; 
     x = x - f(x)/fp(x); 
     iter = iter + 1; 
     y = x; 
    end 
end 

FM：

function y = f(x) 
    y = tan(x) - 2*x; 
end 

fp.m：

function y = fp(f) 
    y = diff(f); 
end 

我運行了以下內容：

[y, iter] = newton(@f, @fp, 1.4) 

並獲得：

Error using /
Matrix dimensions must agree.

Error in newton (line 6) x = xprev - f(xprev)/fp(xprev);

當我檢查的y在fp.m我不斷收到[]值。

Answer 1

您正在嘗試使用diff來區分功能。開箱即用的diff在元素對之間執行差異操作。你不想要這個。相反，請將您的f和fp作爲實際功能句柄。首先創建你的函數f的象徵定義，然後使用diff符號版本（你可以用diff自稱）區分這種符號表示，然後用matlabFunction創建一個MATLAB函數出這一點：

%// Define symbolic variable 
syms x; 

%// Define function symbolically 
y = tan(x) - 2*x; 

%// Define function handles (numerical) to the original and derivative 
f = matlabFunction(y); 
fp = matlabFunction(diff(y)); 

%// Now call Newton's Method 
[y, iter] = newton(f, fp, 1.4); 

---

請注意，f和fp已經是功能句柄。這就是matlabFunction返回的結果，因此不再需要通過@創建一個句柄作爲牛頓方法函數的輸入了。

運行這個修改你的代碼，我得到這個在x = 1.4與最初的猜測根和迭代的花費金額：

>> format long g 
>> y 

y = 

      1.16556118520721 

>> iter 

iter = 

    8 

---

如果符號數學工具箱丟失..

如果由於某種原因，你沒有符號數學工具箱，那麼我建議不起作用。因此，您沒有選擇，只能使用衍生的離散近似來實現此功能。但是，我們仍然可以使用上面編寫的代碼，但fp必須以不同的方式定義。

如果你還記得，導數的定義是這樣的：

爲了得到這個在離散的情況下工作，你做Δx非常小的...像1e-10例如。

這樣，你會用匿名函數做到這一點，而不是：

%// Define function 
f = @(x) tan(x) - 2*x; 

%// Define derivative 
h = 1e-10; 
fp = @(x) (f(x + h) - f(x))/h; 

%// Now call Newton's Method 
[y, iter] = newton(f, fp, 1.4); 

有了這個，我得到：

>> format long g; 
>> y 

y = 

      1.16556118520721 

>> iter 

iter = 

    8 

我會說那是相當的接近！