外部產品如何在R中工作？

Question

作爲嘗試向量化循環的一部分，我偶然發現了outer(X, Y, FUN = "*", ...)函數R。

我想了解如何重現以下結果一步一步：與FUN參數

set.seed(1) 
b = rnorm(3, 0, 1) 
t = rnorm(5) 

使用outer()爲-我得到以下輸出：

> outer(t, b, "-") 
      [,1]  [,2]  [,3] 
[1,] -0.9134962 -1.7235934 -0.70432143 
[2,] -0.3021132 -1.1122104 -0.09293842 
[3,] 0.3317334 -0.4783638 0.54090817 
[4,] 0.6206866 -0.1894105 0.82986144 
[5,] 3.0311072 2.2210101 3.24028200 

使用outer()與FUN論點爲*我得到：

> outer(t, b, "*") 
      [,1]   [,2]   [,3] 
[1,] 0.964707572 -0.282801545 1.286826317 
[2,] 0.581704357 -0.170525137 0.775937183 
[3,] 0.184628747 -0.054123443 0.246276838 
[4,] 0.003612867 -0.001059103 0.004819215 
[5,] -1.506404279 0.441598542 -2.009397175 

我能夠通過t %*% t(b)重現outer(t, b, "*")，但我無法弄清楚如何爲outer(t, b, "-")做到這一點。

我的矩陣代數知識如果相當有限，但我想給它一個去。你能，請幫助我：哪裏FUN設置爲-

一些線索什麼FUN實際上做

• 重現的情況下？

謝謝。

Answer 1

該問題從stats.stackexchange遷移出來，原始答案包含數學方程。您可以在下面找到原始文本以及保存格式的圖片。

圖像（格式化保留）

原始文本

的兩個向量$ X，Y $（這做不需要有外積 相同的尺寸）通常寫成$ xy^T $，或者更詳細地說，是$ \ be杜松子酒{pmatrix} X_1 \ X_2 \ \ vdots \ x_n \ {端pmatrix} \ CDOT
\開始{pmatrix} Y_1 & Y_2 & \點& Y_M \ {端} pmatrix $$和 結果是$ N \倍米$ $$矩陣\開始{pmatrix} X_1 Y_1 & X_1 Y_2 & \點X_1 Y_M \ X_2 Y_1 & X_2 Y_2 & \點X_2 Y_M \ \ vdots \ x_n Y_1 & x_n Y_2 & \點& x_n y_m \ end {pmatrix} $$因此，您可以看到，結果是$ n \ times m $矩陣，其中元素 $ i，j $由$ x_i \ cdot y_j $給出。所以這是外部產品，其中FUN是普通的乘法。一般來說，結果是一樣的，其中 總是一個$ n \ times m $ -matrix，其中普通乘法 被任意兩位置函數$ \ text {FUN}（x，y）$替換，所以如果 該函數是普通減號$ - $，那麼$ i，j $元素變成 $ x_i - y_j $，如果FUN是冪，$ \ text {FUN}（x，y）= x^y $，那麼$ i ，j $ 元素變爲$ x_i^{y_j} $，依此類推。

這甚至可以與非數字函數一起使用。