外部產品計算的向量化

Question

我有一個大小爲KxN的矩陣A。我想把這個矩陣的每一列與它自身之間的外部產品，創建一個尺寸爲KxKxN的新矩陣。我可以通過做反覆做這個：通過編寫一個MEX文件

N = 5; 
K = 3; 

A = rand(K,N); 

nA = zeros(K,K,N); 
for n=1:N 
    nA(:,:,n) = nA(:,:,n) + A(:,n)*A(:,n)'; 
end 

或更快（當N大）。但是，我還沒有弄清楚我是否可以以矢量化的方式做到這一點。有任何想法嗎？

Answer 1

如果您將陣列重新整形爲尺寸爲[K,1,N]和[1,K,N]（即在適當的位置插入單一維），則只需使用數組廣播將它們相乘即可。

較新版本的MATLAB與隱廣播：MATLAB的

nA_bcast = reshape(A,[1,K,N]).*reshape(A,[K,1,N]) 

舊版本與bsxfun幫助：

nA_bsxfun = bsxfun(@times, reshape(A,[1,K,N]),reshape(A,[K,1,N])) 

三個相關陣列（即nA，nA_bcast和nA_bsxfun）都一樣。附註：A'將是伴音，您可能意味着A.'轉置。