給定兩個點和兩個向量，找到交點

Question

可能重複：
How do you detect where two line segments intersect?

考慮兩點a和b加上兩個向量v和u我想找到第三點c，這是以下列方式的交點：

vector2 intersection(vector2 a, vector2 v, vector2 b, vector2 u) 
{ 
    float r, s; 

    a + r * v = b + s * u; 
    r * v - s * u = b - a 

    r * v.x - s * u.x = b.x - a.x 
    r * v.y - s * u.y = b.y - a.y 
} 

除了使用高斯消元來解決這個系統還有別的方法嗎？或者，這是最好的（或至少是可以接受的）方式來處理這個問題？

EDIT： 定義的vector2

typedef union vector2 
{ 
    float v[2]; 
    struct { float x, y; }; 
} vector2; 

a和b也vector2類型的，因爲一個點和向量之間的唯一區別是在它是由仿射變換變換的方式。

Answer 1

對我來說看起來像一個任務問題。這是可以幫助你編寫代碼的邏輯。

讓我們稱第一個雷爲R0。上R0一個點的
軌跡定義爲P：

P = P0 + alpha x V0 

對於第二射線R1：

P = P1 + beta x V1 

由於它們應該相交：

P0 + alpha x V0 = P1 + beta x V1 

alpha和beta是未知我們有兩個方程x任何y。

解決未知問題並找回交點。

即

P0.x + alpha * V0.x = P1.x + beta * V1.x 
P0.y + alpha * V0.y = P1.y + beta * V1.y 

解決alpha和beta。

如果對alpha和beta都有真正的正解，則射線會相交。
如果alpha和beta存在真實的但至少有一個負面解決方案，則擴展光線會相交。

Answer 2

這是簡單的數學。

但是，首先，檢查你是否有交集。如果兩個向量是平行的，你將無法解決：

// Edit this line to protect from division by 0 
if (Vy == 0 && Uy == 0) || ((Vy != 0 && Uy != 0 && (Vx/Vy == Ux/Uy)) // => Fail. 

然後（我想表明的計算因爲他們長，但）：

R = (AxUy - AyUx + ByUx - BxUy)/(VyUx - VxUy) 
S = (Ax - Bx + RVx)/Ux 

希望有所幫助你。