給定兩個點和兩個方向矢量，發現在它們交叉

Question

編輯觀點：這不是一個重複，請閱讀問題的描述

只是要清楚，這些線段不具有終點。它們從一個點開始，根據方向矢量進入無窮大。我找到了有限線段的解決方案，但它們不適用於這種特殊情況（我認爲）。

所以，標題基本上是我整個的問題 - 我有

1. 點P1
2. 點P2
3. 方向矢量N1（單位向量）
4. 方向矢量N2（一歸一化的矢量）

第一條線段從p1開始並指向n1

第二線段開始於P2和對N2

點我需要兩個答案：

1. 如果他們相交和
2. 有什麼交集的

我點我找到了這兩個答案，但是我數學很差，以至於我無法適應他們以適應我的問題，但它可以幫助你們，我希望。

How do you detect where two line segments intersect?

和

Given two points and two vectors, find point of intersection

非常感謝！

編輯：（順便說一句，我在二維空間中工作，所以你不必擔心Z軸，感謝）

Answer 1

所以，我用的這個帖子提供的信息：

Determining if two rays intersect

和朋友提供的信息來解決這個問題。

第一柱表示，由於兩個點（P1和P2）和兩個方向矢量（n1和n2），以下公式適用：

bool DoesRaysIntersects(Point p1, Point p2, Point n1, Point n2) 
{ 
    float u = (p1.y * n2.x + n2.y * p2.x - p2.y * n2.x - n2.y * p1.x)/(n1.x * n2.y - n1.y * n2.x); 
    float v = (p1.x + n1.x * u - p2.x)/n.x; 

    return u > 0 && v > 0; 
} 

如果兩個u和v是大於0，這是因爲兩條射線相撞。

如果它們碰撞，我們可以使用線的方程來提供碰撞點。我不知道這是否是實現它的最好方法，但它對我有效：

首先，我們需要每條線的斜率。利用它們的斜率，我們可以計算每條線的y軸截距。通過這兩個數據，我們可以計算出碰撞點：

Point GetPointOfIntersection(Point p1, Point p2, Point n1, Point n2) 
{ 
    Point p1End = p1 + n1; // another point in line p1->n1 
    Point p2End = p2 + n2; // another point in line p2->n2 

    float m1 = (p1End.y - p1.y)/(p1End.x - p1.x); // slope of line p1->n1 
    float m2 = (p2End.y - p2.y)/(p2End.x - p2.x); // slope of line p2->n2 

    float b1 = p1.y - m1 * p1.x; // y-intercept of line p1->n1 
    float b2 = p2.y - m2 * p2.x; // y-intercept of line p2->n2 

    float px = (b2 - b1)/(m1 - m2); // collision x 
    float py = m1 * px + b1; // collision y 

    return new Point(px, py); // return statement 
} 

謝謝大家！