如何計算系列的總和，直到總和在Matlab

Question

停止改變我想計算如下一系列Matlab的總​​和：

我用這MATLAB功能：

>> syms i; 
>> S = symsum((0.5^i*sin(i))/i^2, i, 0, Inf) 

問題是，當停止更改時，我想停止添加條款。例如，當停止可能處於在步驟i+1步驟i步驟和總和之和之間的差條件是不超過某些用戶定義的公差10^-8大。如何在上面的總和計算中包含這個條件？

Answer 1

我個人不使用符號數學工具箱和喜歡使用一個簡單的循環來代替。具體來說，我會以數字方式做這些，並逐漸增加條款，直到您所說的條件得到滿足。順便說一句，你的總和開始於i=0，但是當i=0，總和是不確定的（你有0/0不確定的劃分結果）。我想你的意思是從i=1開始。

像這樣的事情出現在腦海：

s = 0; 
s_before = realmax; 
tol = 1e-8; 
ii = 0; 

while (abs(s_before - s) >= tol) 
    ii = ii + 1; 
    s_before = s; 
    s = s + ((0.5^ii)*sin(ii))/(ii^2);   
end 

前四行代碼來進行設置。 s包含最後的總和，並且s_before包含來自先前迭代的總和。 tol定義了一個容差（您的示例爲1e-8），用於衡量連續迭代之間的差異。 ii是一個計數器變量，它是總和公式中的i變量。請注意，我這個初始化爲0，但在第一次循環，這將設置爲1。我也選擇使用ii，而不是作爲i是i預留了複雜的變量，而不是。

接下來，我們使用一個while循環，我們將繼續只要連續迭代之間的差值大於公差循環。我們保存前一次迭代的總和，然後計算序列中的下一項，並將其累加在總和中。我們也確保增加計數器變量。當連續迭代之間的差異小於一定數量時，這將退出。

我得到這個的迭代的總數和金額，一旦我運行此代碼：

>> format long g; 
>> s 

s = 

     0.475415855580831 

>> ii 

ii = 

    18 

在開始做format long g;將使我們能夠表現出更多的精確數字。默認情況下，MATLAB只顯示最多4位小數位。結果告訴我們，這需要總和中的18個術語來「停止改變」。