組合和排列

Question

某個教室有兩排座位。前排有8個座位，後排有10個座位。如果一組4人拒絕坐在後排，並且5人中的某一組拒絕坐在前排，那麼有多少種方式可以讓15名學生就座呢？

我的做法： 4必須前去，5必須返回。 所以我splited他們分成4組

1) 4 front 4 others/5 back 2 others 
2) 4 front 3 others/5 back 3 others 
3) 4 front 2 others/5 back 4 others 
4) 4 front 1 others/5 back 5 others 

但是，我不能把他們代入方程。

此外，如果有人知道網站，有詳細的解決方案，有很多組合問題，請讓我知道。我發現的網站只有非常基本的信息。

在此先感謝。

Answer 1

你可以分別考慮三組學生。

• 對於具有前排坐組，有8 Perm 4
  不同的可能的地方讓他們坐。
• 對於坐在後排的組，有10 Perm 5不同 可能讓他們坐的地方。
• 對於其餘6學生，總是會有18 - 4 - 5 = 9席位留給 爲他們選擇，因此共有9 Perm 6選擇。

總而言之，這產生了(8!/4!)(10!/5!)(9!/3!) = 3072577536000。

注意：這是第3章中R. Brualdi極其相似的問題14，介紹組合數學，這是一個家庭作業嗎？