在兩個點之間創建一條具有歸一化矢量的曲線

Question

所以我需要一個寫入方法來創建兩點之間的曲線，每個點都有一個歸一化矢量指向任意方向。我一直在設法設計出這樣一種方法，但一直未能把我的頭圍繞在數學上。

這裏，因爲一張圖片勝過千言萬語，這是我所需要的：

在圖片中，向量垂直的紅線。我相信矢量需要加權相同的重量相當於點之間的距離。它必須是這樣的，當兩個點在彼此頂部指向相反方向時，它仍然看起來像一條平滑的曲線（圖中的頂部曲線）。另外，我需要整合曲線來找出它們的長度。我不知道爲什麼我沒有想到如何計算所有這些，但我沒有。

另外我使用csharp語言並不重要。

Answer 1

立方貝塞爾確實會達到要求的效果。每個曲線段需要四個控制點。兩個端點定義了端點，另外兩個端點定義了端點的切線方向。剩下兩個自由度，告訴控制點沿切線的距離。

弧長不能分析計算，你需要數值方法。這other question爲您提供有用的信息。