視錐體視覺

Question

給定相機的3D位置，相機的3D目標位置（相機指向的點），距相機的遠平面距離，視野和縱橫比，如何計算四個3D在遠機上點？這應該是可能的基本三角，但我沒有得到確切的正確結果。

Answer 1

它可能是2D中的基本觸發器，但問題在3D中稍微複雜一些。我沒有針對你的具體答案，但這可能會給你一些探索的途徑。

Rougly，步驟如下：

1. 找到像面
2. 方程找到FOV半徑
3. 找到FOV圓的方程
4. 查找四個點，位在與您的長寬比相對應的圓上

該圓所在的平面可以通過point and normal vector，然後允許您確定3D中該圓的方程（該點是相機的位置，矢量是相機和目標之間的線）。

圓的半徑可以通過關係r = d tan(theta/2)來確定，其中d是相機和目標之間的距離，θ是以度爲單位的FOV角度。

circle in 3D的公式可以根據半徑和法向量來定義。

最後，你需要找到給定長寬比的矩形，可以是inscribed in that circle，你的四個點是矩形和圓的交點。

您還需要考慮相機是否可以傾斜或是否平整。這將改變點，但他們仍然躺在同一個圓/平面上。

根據您的目標，如果攝像機始終位於（0,0,0）並與其中一個軸對齊（即目標位於其中一個軸上），則可能有助於簡化問題。