確定一個2D矢量是否在另一個的右邊或左邊

Question

給定兩個2D矢量，如何判斷第二個是在第一個還是在左邊？

例如，在這些圖B是對的

A B .  .----> A 
^ ¬ |\  | 
|/ | \  | 
|/  V \ V 
.  B A B 

Answer 1

您可以使用點積實現這一目標的權利。 dot(a, b) == a.x*b.x + a.y*b.y可以用來找到矢量是否是垂直：

var dot = a.x*b.x + a.y*b.y 
if(dot > 0) 
    console.log("<90 degrees") 
else if(dot < 0) 
    console.log(">90 degrees") 
else 
    console.log("90 degrees") 

換句話說。 dot > 0告訴你a是否在「b」的前面。

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假設b是對a權。逆時針旋轉b 90度將其放在a的前面。
現在假定b位於a的左側。逆時針旋轉b 90度將其放在a之後。

因此，dot(a, rot90CCW(b))的符號告訴你b是否在右側或左側，其中rot90CCW(b) == {x: -b.y, y: b.x}。

Simplyifying：

var dot = a.x*-b.y + a.y*b.x; 
if(dot > 0) 
    console.log("b on the right of a") 
else if(dot < 0) 
    console.log("b on the left of a") 
else 
    console.log("b parallel/antiparallel to a") 

Answer 2

在澄清從@Eric註釋，「？如果A點向前，其中它一邊是B關於」

在這個公式中，答案是非常簡單的。正如例子中的「A」所指出的那樣，當它的x座標爲零時。有了這個假設，「B」在x座標爲正時位於右側，負時爲左側，零時也不是。

在一般位置上將此說明擴展爲「A」意味着引入新的座標系，如下所示：「在A點向前的座標系中......」。最簡單的新座標系是基矢爲A和(1,0)的座標系。 （如果A是(1,0)的倍數，那麼它只是基本情況的90度旋轉。）座標變換爲L : P = (P_x, P_y) --> P' = (P'_x, P'_y) = (A_y * P_x - A_x * P_y, P_y)。這種線性變換被稱爲偏斜變換。該測試是座標P'_x的符號。檢查L是否將A帶到新座標系中的向量（0,1）。此方法使用與其他答案相同的算術。

我寫了這個，以便更深的幾何內容可以照亮。

Answer 3

@Eric當矢量大小變化很大時，您的點積存在一個基本問題。

var dot = a.x * -b.y + a.y * b.x;

如果（2，-2）和b（-500，-500）清楚地B是上的左側，但這樣做的點積談到大於0