模板分辨率失敗，並提升多精度+特徵

Question

我試圖使用Eigen對boost::multiprecision的mutliprecision浮點類型進行特徵向量分解。我從一個非常簡單的例子開始，我從不同的來源複製過來。下面的代碼：

#include <boost/multiprecision/cpp_dec_float.hpp> 
#include <eigen3/Eigen/Dense> 
#include <eigen3/Eigen/LU> 
#include <eigen3/Eigen/Eigenvalues> 
#include <iostream> 

typedef boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<100> > SuperFloat; 
typedef std::complex<SuperFloat> SuperComplex; 

// this is the first fix I came up with to overcome the problem 
// that multiprecision doesn't come with an int() operator 
namespace Eigen { 
    namespace internal { 
    template<typename NewType> 
    struct cast_impl<SuperFloat,NewType> { 
     static inline NewType run(const SuperFloat& x) { 
     return x.convert_to<NewType>(); 
     } 
    }; 
    } 
} 

typedef Eigen::Matrix<SuperFloat, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> EigenMatrixR; 
typedef Eigen::Matrix<SuperFloat, Eigen::Dynamic, 1 > EigenVectorR; 
typedef Eigen::Matrix<SuperComplex, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> EigenMatrixC; 
typedef Eigen::Matrix<SuperComplex, Eigen::Dynamic, 1 > EigenVectorC; 

int main(){ 
    int size = 10; 

    EigenMatrixR A = EigenMatrixR::Identity(size, size); 

    Eigen::EigenSolver<EigenMatrixR> es(A); 
    std::cout << "The eigenvalues of A are:" << std::endl << es.eigenvalues() << std::endl; 
    std::cout << "The matrix of eigenvectors, V, is:" << std::endl << es.eigenvectors() << std::endl << std::endl; 
    SuperComplex lambda = es.eigenvalues()[0]; 
    std::cout << "Consider the first eigenvalue, lambda = " << lambda << std::endl; 
    EigenVectorC v = es.eigenvectors().col(0); 
    std::cout << "If v is the corresponding eigenvector, then lambda * v = " << std::endl << lambda * v << std::endl; 
    std::cout << "... and A * v = " << std::endl << A.cast<SuperComplex>() * v << std::endl << std::endl; 
    EigenMatrixC D = es.eigenvalues().asDiagonal(); 
    EigenMatrixC V = es.eigenvectors(); 
    std::cout << "Finally, V * D * V^(-1) = " << std::endl << V * D * V.inverse() << std::endl; 

    return 0; 
} 

我已經克服了最初的幾個陷阱（如缺少int()運營商爲boost::multiprecision類型，使用convert_to方法來代替），但現在我已經達到的地步只是編譯吐出有關失敗模板分辨率的錯誤消息。

完整的錯誤日誌很長（我把它放在引擎收錄：http://pastebin.com/a2R0NDSA），但第一個錯誤是：

/usr/include/eigen3/Eigen/src/Eigenvalues/EigenSolver.h:549:43: error: no matching function for call to ‘cdiv(boost::multiprecision::detail::expression<boost::multiprecision::detail::negate, boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::backends::cpp_dec_float<100u> >, void, void, void>, boost::multiprecision::detail::expression<boost::multiprecision::detail::negate, boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::backends::cpp_dec_float<100u> >, void, void, void>, Eigen::EigenSolver<Eigen::Matrix<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::backends::cpp_dec_float<100u> >, -1, -1> >::Scalar&, Eigen::EigenSolver<Eigen::Matrix<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::backends::cpp_dec_float<100u> >, -1, -1> >::Scalar&)’ 
      std::complex<Scalar> cc = cdiv(-ra,-sa,w,q); 
             ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Eigenvalues/EigenSolver.h:422:22: note: candidate: template<class Scalar> std::complex<_Tp> Eigen::cdiv(const Scalar&, const Scalar&, const Scalar&, const Scalar&) 
std::complex<Scalar> cdiv(const Scalar& xr, const Scalar& xi, const Scalar& yr, const Scalar& yi) 

換句話說，Eigen試圖使用功能需要四個標量，但boost爲前兩個提供了表達式模板（並且編譯器拒絕隱式地將它們轉換爲標量）。

我在正確的道路上，還是這種努力徒勞？有關如何繼續教授Eigen如何利用boost::multiprecision類型的任何建議？

更新

由於下面這個問題的有益的意見，我已經能夠通過關閉表達式模板來解決問題。

typedef boost::multiprecision::cpp_dec_float<50> mp_backend; 
typedef boost::multiprecision::number<mp_backend, boost::multiprecision::et_off> SuperFloat; 

有關故障模板分辨率check_in_range其餘的錯誤信息可以固定這樣的：

namespace boost{ 
    namespace multiprecision { 
    namespace default_ops{                   
     template <> inline bool check_in_range<SuperComplex,long double>(const long double& t){ 
     return false; 
     } 
    } 
    } 
} 

Answer 1

你的錯誤是由boost::multiprecision導致從元減運算符返回一個表達式模板對象，而比另一個標量（即相同的boost::multiprecision數字類型）。

顯而易見的解決方案是，無論是由完全去爲另一種類型（其可以是更快的反正）或通過切斷表達模板boost::multiprecision使用避免表達模板的多精度類型，參見here。