什麼是使矢量垂直於另一個矢量的公式？

什麼是公式得到一個三維向量B躺在垂直於向量A的平面上？什麼是使矢量垂直於另一個矢量的公式？

也就是說，給定一個向量A，給出一個垂直於A的向量的公式f（角度，模量）

2012-06-21 MaiaVictor

有兩件事：第一，我們是否在二維操作？三？ 'N'？其次，你的頭銜說「垂直」，但問題身體說「通過一個角度旋轉」 - 這個角度會不會超過九十度？ – AakashM

在3維中，存在與給定矢量垂直的無限多個不同矢量（2維矢量空間）。公式不會生成單個向量。 – 2012-06-21 11:45:32

如果兩個向量垂直那麼它們的點積爲零。因此：v1(x1, y1, z1), v2(x2, y2, z2)。

=> x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2 = 0

你知道嗎(x1, y1, z1)。把任意x2和y2，您將收到相應的z2：

z1 * z2 = -x1 * x2 - y1 * y2 
=> z2 = (-x1 * x2 - y1 * y2)/z1

要知道，如果z1是0。然後你在飛機上。

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2012-06-21 06:35:24

只有一個向量。 – MaiaVictor

是的。你有一個給定'v1（x1，y1，z1）'的向量。 –

正如你所提到的，如果'z1'爲0，則失敗，但在這種情況下，問題在數學上仍然是完全有效的。例如，查找垂直於[1,0,0]的矢量。 'z1'爲0，但[0,1,0]絕對是一個垂直於[1,0,0]的向量。看到我的答案替代方法。 – sircolinton

用另一個與A不共線的載體C來計算cross productAxC。

垂直於A的平面上有很多可能的方向。如果你真的不關心，哪一個選擇，只需創建一個任意矢量C不A共線：

if (A2 != 0 || A3 != 0) 
    C = (1, 0, 0); 
else 
    C = (0, 1, 0); 
B = A x C;

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2012-06-21 06:31:56 Henrik

只有一個向量，我想要一個公式給出一個與它垂直的矢量，它的角度和長度的函數。 – MaiaVictor

Dokkat，你在描述中保留兩個向量的原因是因爲給定第一個向量V1，存在許多垂直於V1的向量V2。在二維空間中，至少有兩個長度爲1的矢量。在三維空間中，有垂直於V1的無限多個矢量！你想要找到的是一個任意的V2（perp到V1），或者你想檢測（V1，V2）是否垂直。 –

@Dokkat - 看我的編輯。 – Henrik

一種方法是找到從正z軸（或任何其他軸）到給定向量的旋轉變換。然後使用這個變換來變換<modulus * cos(angle), modulus * sin(angle), 0>。

def getPerpendicular(v1,modulus,angle): 
    v2 = vector(0,0,1) 
    v1_len = v2.length() 

    axis = v1.cross_product(v2) 
    sinAngle = axis.length()/v1_len  # |u x v| = |u| * |v| * sin(angle) 
    cosAngle = v1.dot_product(v2)/v1_len # u . v = |u| * |v| * cos(angle) 
    axis = axis.normalize() 
    # atan2(sin(a), cos(a)) = a, -pi < a < pi 
    angle = math.atan2(sinAngle, cosAngle) 

    rotationMatrix = fromAxisAngle(axis, angle) 

    # perpendicular to v2 
    v3 = vector(modulus*cos(angle),modulus*sin(angle),0) 

    return rotationMatrix.multiply(v3);

要計算旋轉矩陣，看到這篇文章：WP: Rotation matrix from axis and angle

另一種方法是使用quaternion rotation。多繞一圈，但是跟蹤的數量要少一些。

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2012-06-21 09:05:20

function (a,b,c) 
{ 
    return (-b,a,0) 
}

但這答案不是當a，b是接近0

爲了避免這種情況下，使用數值穩定：

function (a,b,c) 
{ 
    return c<a ? (b,-a,0) : (0,-c,b) 
}

以上回答是數值穩定的，因爲在case c < a then max(a,b) = max(a,b,c)，然後vector(b,-a,0).length() > max(a,b) = max(a,b,c)，並且由於max(a,b,c)不應該接近零，因此矢量也是如此。 c > a情況類似。

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2016-07-16 02:21:55 golopot

僅供參考，我循環使用了10,000個隨機單位向量，並確保所有向量的'點（vec，above_func（vec））== 0'（我懶得試圖通過分析驗證穩定性，所以這個是我下一個最好的選擇）。它工作完美。 – Steve

如果向量是例如（a = 0，b = 0，c = -1），則c

@GiovanniFunchal事實上，「max（a，b，c）不應該接近於零」的陳述即使對於「好」向量也可能是假的，就像你提到的那樣。解釋應該使用L-infinity範數而不是max來校正，並且c Fabio

我認爲，這應該產生的垂直於給定的矢量vec同時保持數值穩定不管vec角度的任意向量（假設的vec大小不接近零）。假設Vec3D是任意數值類型的三維向量。

Vec3D arbitrary_orthogonal(Vec3D vec) 
{ 
    bool b0 = (vec[0] < vec[1]) && (vec[0] < vec[2]); 
    bool b1 = (vec[1] <= vec[0]) && (vec[1] < vec[2]); 
    bool b2 = (vec[2] <= vec[0]) && (vec[2] <= vec[1]); 

    return cross(vec, Vec3D(int(b0), int(b1), int(b2))); 
}

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2017-04-17 15:41:12 sircolinton

q4w56的幾乎是一個強大的解決方案。問題：1）不考慮縮放。2）不應該比較兩個變量之間的大小。

scale = |x| + |y| + |z| 

if scale == 0: 
    return (0,0,0) 

x = x/scale 
y = y/scale 
z = z/scale 

if |x| > |y|: 
    return (z, 0,-x) 
else: 
    return (0, z,-y)

當處理非常大或非常小的數字時，縮放非常重要。另外一般情況下，你最好在0到1之間的值上進行浮點運算。

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2017-08-22 17:50:14

什麼是使矢量垂直於另一個矢量的公式？

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