如何在原點和VRML中的某些座標之間創建圓柱體

Question

我正在以編程方式在VRML 2.0中創建一些文件。我需要構造一個圓柱體，它的底部位於原點，頂部位於給定的座標上，但我在計算旋轉時遇到了一些問題。我已經使用了它，但VRML 2.0上的文檔似乎非常稀少。我認爲spherical coordinates最適合我想要做的事情，所以我計算了目標點（x，y，z）的球面座標（r，theta，phi）。然後我創建了下面的文件。

#VRML V2.0 utf8 

DEF v1 Transform { 
    translation 0 0 0 
    children Shape { 
     geometry Sphere {radius .5} 
    } 
} 
DEF v2 Transform { 
    translation x y z 
    children Shape { 
     geometry Sphere {radius .5} 
    } 
} 
DEF edge Transform { 
    translation 0 0 0 
    children Transform { 
     rotation 0 1 0 theta-pi/2 
     children Transform { 
      rotation 0 0 1 phi-pi/2 
      children Transform { 
       translation 0 r/2 0 
       children Shape { 
        geometry Cylinder { 
         radius .08 
         height r 
        } 
       } 
      } 
     } 
    } 
} 

這裏是一些示例值的版本：

#VRML V2.0 utf8 

DEF v1 Transform { 
    translation 0 0 0 
    children Shape { 
     geometry Sphere {radius .5} 
    } 
} 
DEF v2 Transform { 
    translation 4 3 3 
    children Shape { 
     geometry Sphere {radius .5} 
    } 
} 
DEF edge Transform { 
    translation 0 0 0 
    children Transform { 
     rotation 0 1 0 -0.54041949679 
     children Transform { 
      rotation 0 0 1 -0.92729521779 
      children Transform { 
       translation 0 2.915475947 0 
       children Shape { 
        geometry Cylinder { 
         radius .08 
         height 5.830951895 
        } 
       } 
      } 
     } 
    } 
} 

如果您查看此最後一個文件，你會看到，在氣缸實際上是相當接近，但還沒有應用。

Answer 1

O.K.，自從我做了這件事以後很長一段時間，但我想我已經明白了爲什麼你的方法不起作用以及如何去做。正如您嘗試的那樣，使用球座標進行計算來自不會自行旋轉的FIXED參考框架。但是，一旦在VRML中的代碼中圍繞y旋轉，z軸不再指向它已經存在的位置，而是旋轉。您的參考框架已更改。

現在，一個方法是使用歐拉角和多個X，Y和Z旋轉，但你應該能夠做到一次旋轉，一旦你找出quaternion（代表的x，y和z座標旋轉矢量和旋轉量）。請參閱this Q&A瞭解公式的來源。

方法： 您希望氣缸座標系中重新定向的y軸與從原點到給定座標的矢量對齊，因此您希望旋轉將點0，r，0移動到指定的新點x，y，z。以下是如何做到這一點：

1. V1是0，R，O（r是圓柱體的高度）
2. v2是要將頂部的中心是
3. 向量的座標=交叉產品（v1，v2）
4. 歸一化向量a。 VRML規範。說它期望一個正常化的旋轉矢量，所以更安全，而不是抱歉。爲了標準化，計算向量a的長度，然後將x，y和z分量除以長度。
5. 旋轉角度爲長度（V1）*長度（V2）+ dotproduct（V1，V2）
6. 所以你只需要一個單一的旋轉變換，在您使用的X，Y和Z值的標準化在步驟4中計算的矢量a和在步驟5中計算的角度。