Functor的實例

Question

我有以下類型newtype Arr2 e1 e2 a = Arr2 { getArr2 :: e1 -> e2 -> a }。 而且我得到了寫函子實例吧，但我真的不明白，我怎麼 試圖

instance Functor (Arr2 e1 e2) where 
    fmap g (Arr2 a) = Arr2 (g a) 

和

instance Functor (Arr2 e1 e2) where 
    fmap g = g . getArr2 

這實際上導致類型

(a -> b) -> Arr2 e1 e2 a -> b 

代替所需的

(a -> b) -> Arr2 e1 e2 a -> Arr2 e1 e2 b 

所以，請幫我

Answer 1

的Functor類有作爲的定義：

class Functor f where: 
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b 
    (<$) :: a -> f b -> f a 

的(<$)有一個默認的實現：(<$) = fmap . const工作正常。

因此，這意味着，如果我們進入一個函數（g :: a -> b）作爲第一個參數，併產生一個a的Arr2，我們不得不產生一個Arr2調用該g上的箭頭的結果如果它被應用。

結果的fmap您Arr2的定義是：

instance Functor (Arr2 e1 e2) where 
    fmap g (Arr2 a) = Arr2 (\x y -> g (a x y))

或者更優雅：

instance Functor (Arr2 e1 e2) where 
    fmap g (Arr2 a) = Arr2 (\x -> g . (a x))

或者更優雅的版本 - 由@Alec評論：

instance Functor (Arr2 e1 e2) where 
    fmap g (Arr2 a) = Arr2 ((g .) . a)

（您可以將表達式轉換爲對pointfree那些使用this tool）

Answer 2

由Willem Van Onsem提供的答案是很不錯的，我只是想建議使用一種語言擴展，可以輕鬆地創建Functor實例爲newtypes的：DeriveFunctor。

在您的模塊的頂部，你可以添加：

{-# LANGUAGE DeriveFunctor #-} 

然後你就可以自動地得到您的Functor例如：

newtype Arr2 e1 e2 a = Arr2 { getArr2 :: e1 -> e2 -> a } deriving Functor 

這裏的是我會怎樣找出類型在GHCi中的這個實例的fmap：

λ > :set -XDeriveFunctor 
λ > newtype Arr2 e1 e2 a = Arr2 { getArr2 :: e1 -> e2 -> a } deriving Functor 
λ > :set -XTypeApplications 
λ > :t fmap @(Arr2 _ _) 
fmap @(Arr2 _ _) :: (a -> b) -> Arr2 t t1 a -> Arr2 t t1 b