爲什麼我無法在Haskell中使用id的Functor實例？

Question

當製作我的自定義Either和Functor，只是爲了瞭解更清晰的類型和類型類，我發現了以下情況：

Functor

module Functor (Functor, fmap) where 

import Prelude hiding(Functor, fmap) 

class Functor f where 
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b 

Either

module Either(Either(..)) where 
import Prelude hiding(Either(..), Functor, fmap) 

data Either a b = Left a | Right b deriving(Show) 

instance Functor (Either a) where 
    fmap f (Right x) = Right (f x) 
    fmap _ (Left x) = Left x 

的上面顯示的代碼編譯得很好但是，如果我改變它使用id，它不會編譯：

instance Functor (Either a) where 
    fmap f (Right x) = Right (f x) 
    fmap _ = id 

爲什麼？我錯過了什麼？下面的代碼也不起作用：

instance Functor (Either a) where 
    fmap f (Right x) = Right (f x) 
    fmap f all@(Left x) = all 

...這似乎對我很奇怪，因爲該代碼顯示如下編譯：

data Shape = Circle Point Float | Rectangle Point Point deriving (Show) 

data Point = Point Float Float deriving (Show) 

test :: Shape -> String 
test (Circle _ x) = show x 
test all@(Rectangle _ x) = show all ++ " - "++ show x 

預先感謝您

Answer 1

你想做些什麼歸結爲：

f :: Either a Bool -> Either a() 
f (Right _) = Right() 
f left = left 

錯誤：

foo.hs:3:7: 
    Couldn't match type ‘Bool’ with ‘()’ 
    Expected type: Either a() 
     Actual type: Either a Bool 
    In the expression: left 
    In an equation for ‘f’: f left = left 
Failed, modules loaded: none. 

left綁定到該函數的參數。所以類型檢查器知道它是Either a Bool。然後它被用作返回值。我們從f :: Either a Bool -> Either a()知道返回值必須是Either a()。如果left是有效的返回值，則其類型必須匹配返回類型f。所以Either a()必須等於Either a Bool;它不是，所以類型檢查程序拒絕該程序。

反過來，它基本上是相同的問題，因爲這樣的：

λ let l = Left() :: Either()() 
l :: Either()() 

λ l 
Left() 
it :: Either()() 

λ l :: Either() Bool 

<interactive>:10:1: 
    Couldn't match type ‘()’ with ‘Bool’ 
    Expected type: Either() Bool 
     Actual type: Either()() 
    In the expression: l :: Either() Bool 
    In an equation for ‘it’: it = l :: Either() Bool 

我們給l綁定和類型，然後試圖用它爲不同的類型。這是無效的（並通過id餵養它也不會改變它的類型）。儘管Left()對於Either() Bool類型的值也是有效的10源代碼文本，但這並不意味着可以使用源文本Left()定義的已知類型爲Either()()的特定值可以像使用鍵入Either() Bool。

如果你有一個多態值，你可以這樣做：

λ let l = Left() 
l :: Either() b 

λ l :: Either()() 
Left() 
it :: Either()() 

λ l :: Either() Bool 
Left() 
it :: Either() Bool 

而且，原l值b這裏是多態的;它可以作爲Either() b用於任何 b。

但您的fmap情況是微妙的不同。 函數fmap在b中是多態的，但其參數的值是「在多態性的範圍內」;在你有論點的時候，b這個類型被fmap的調用者選爲，所以它是「某種未知類型可以被任何東西」，而不是「我喜歡選擇的任何類型」。無法以某種方式將Either a b類型的值轉換爲Either a c類型的值，因此您必須提取a值，然後創建一個包含它的Either a c。

Answer 2

讓我們來看看FMAP類型專門爲Either函子：

fmap :: (a -> b) -> Either e a -> Either e b 

我們由此可見，在fmap f all@(Left _)中，all的類型爲Either e a。這與fmap的簽名規定的預期結果類型Either e b不匹配，因此fmap f all@(Left _) = all不是很好的類型。

類似的情況下使用id。

Answer 3

在解釋類型錯誤方面，我沒有什麼可以添加到前面的兩個答案，但是我想提到Left x :: Either t a在內存中的表示方式與Left x :: Either t b相同。這意味着即使類型系統不允許使用Either t a代替Either t b類型的值，但由於其他答案已經完全清楚地解釋了原因，您可以使用unsafeCoerce通過類型檢查程序「強制」它：

import Unsafe.Coerce (unsafeCoerce) 

instance Functor (Either t) where 
    fmap f (Right a) = Right (f a) 
    fmap f l   = unsafeCoerce l 

而且即使unsafeCoerce通常被視爲東西，以避免，如果你知道自己在做什麼，和你有一個正當的理由這樣做，如性能，unsafeCoerce可以讓編譯器是有用的知道您確定運行時值將與預期的結構匹配。

在這種情況下，沒有unsafeCoerce，並且不考慮任何潛在的GHC優化，fmap f (Left x) = Left x總是構造一個新的，但物理上相同Left值，而unsafeCoerce味道也只是沒有額外的內存分配返還原物Left值。