從已知點繪製直線到MATLAB中擬合曲線中的點

Question

我有一組數據，其中的點已繪製並使用2的冪在MATLAB中擬合。我試圖畫出3條線作爲切線。這些線中的每條線都從座標（x，y）開始：（2,0）（4,0）（9,0）。

MATLAB有可能從曲線畫出直線到第一個已知點，直到曲線只有一條曲線（與曲線相切）爲止？

我覺得這需要某種指定的時間間隔，它告訴MATLAB步進座標直到找到最近的點。有誰知道這是否已經完成或可以完成？

Answer 1

從一個不在曲線上的點開始，你想繪製一條與其相切的線。在像y = 2^x這樣的凸函數的情況下，這隻能從曲線下的一個點（不在其上）。

既然你已經有了它（稱之爲（a，b）），你需要這樣一條線的斜率。斜率由（y-b）/（x-a）值確定，其中（x，y）在曲線上運行。具體而言，「前瞻性」切線在所有x> a上的斜率等於（y-b）/（x-a）的最小值。 「向後看」的切線的斜率等於（yb）/（xa）的最​​大值，這個斜率等於上述的一個非常簡單的實現：我使用find將搜索限制爲x> a或x < a，並用min和max找到斜坡。

x = 0:0.01:4; 
y = 2.^x; 
a = 2; 
b = 3; 
k = min((y(find(x>a))-b)./(x(find(x>a))-a)); 
plot(x,y) 
hold on 
plot(x,k*(x-a)+b,'r') 
k = max((y(find(x<a))-b)./(x(find(x<a))-a)); 
plot(x,k*(x-a)+b,'g')