相位相關

Question

如何通過2個圖像的相位相關性（使用fft）確定旋轉角度？在http://en.wikipedia.org/wiki/Phase_correlation中給出的算法返回線性移位，而不是角度。它還提到圖像必須轉換爲對數極座標來計算旋轉。這個轉換是如何在python中實現的？和轉換後做相同的步驟的算法舉行？

Answer 1

登錄極性變換實際上是旋轉和尺度不變..旋轉對應於y軸的移位和縮放對應於x軸移位在數極座標變換

所以簡單的步驟是尋找在圖像x如下圖像Y：在圖像Y

1. 查找圖像x（直角座標系中使用階段的相關性）

2. 計算日誌x和y的極性變換（這是一個整體的其他問題，請參考s），請確保以兩張圖像中的相同特徵爲中心。

3. x和y的查找FFT，說F（X）和F（Y）的F

4. 查找相位相關（x）和F（y）時，調用它ř

5. 查找R的IFFT（反FFT）。R的峯值對應於Y軸上的旋轉偏差和X軸上與原始圖像的縮放偏差。

參考文獻：

1. http://etd.lsu.edu/docs/available/etd-07072005-113808/unrestricted/Thunuguntla_thesis.pdf

Answer 2

我一直在努力了一段時間同樣的問題。我在週末寫這篇文章。這不是最乾淨的代碼，但我只是一個物理學家，而不是程序員...

相位相關本身很簡單：使用您最喜歡的卷積算法來卷積兩幅圖像。峯值位置爲您提供旋轉/縮放比例差異。它很好地解釋了維基百科（在問題中提到的鏈接）。

我的問題是我找不到一個好的對數極座標轉換器，所以我寫了一個。這不是傻瓜式的，但它完成了工作。任何人都願意重寫它，使其更清晰，請這樣做！

import scipy as sp 
from scipy import ndimage 
from math import * 

def logpolar(input,silent=False): 
    # This takes a numpy array and returns it in Log-Polar coordinates. 

    if not silent: print("Creating log-polar coordinates...") 
    # Create a cartesian array which will be used to compute log-polar coordinates. 
    coordinates = sp.mgrid[0:max(input.shape)*2,0:360] 
    # Compute a normalized logarithmic gradient 
    log_r = 10**(coordinates[0,:]/(input.shape[0]*2.)*log10(input.shape[1])) 
    # Create a linear gradient going from 0 to 2*Pi 
    angle = 2.*pi*(coordinates[1,:]/360.) 

    # Using scipy's map_coordinates(), we map the input array on the log-polar 
    # coordinate. Do not forget to center the coordinates! 
    if not silent: print("Interpolation...") 
    lpinput = ndimage.interpolation.map_coordinates(input, 
              (log_r*sp.cos(angle)+input.shape[0]/2., 
              log_r*sp.sin(angle)+input.shape[1]/2.), 
              order=3,mode='constant') 

    # Returning log-normal... 
    return lpinput 

警告：此代碼是爲灰度圖像設計的。通過在每個單獨的顏色框上循環使用map_coordinates()，它可以很容易地適應於處理彩色圖像。

編輯：現在，執行關聯的代碼很簡單。在將腳本導入這兩個圖像作爲image和target，請執行下列操作：

# Conversion to log-polar coordinates 
lpimage = logpolar(image) 
lptarget = logpolar(target) 

# Correlation through FFTs  
Fcorr = np.fft.fft2(lpimage)*np.conj(np.fft.fft2(lptarget)) 
correlation = np.fft.ifft2(Fcorr) 

數組correlation應包含一個峯，座標尺寸差和角度差。此外，而不是使用FFT的，你可以簡單地使用numpy的的np.correlate()功能：

# Conversion to log-polar coordinates 
lpimage = logpolar(image) 
lptarget = logpolar(target) 

# Correlation 
correlation = np.correlate(lpimage,lptarget) 

Answer 3

下面是一個實現：http://www.lfd.uci.edu/~gohlke/code/imreg.py.html。我發現需要0.035秒才能找到兩個128x128圖像之間的相似度。