棘手的算術或手術嗎？

Vincent通過暗示該功能回答了Fast Arc Cos algorithm。棘手的算術或手術嗎？

float arccos(float x) 
{ 
    x = 1 - (x + 1); 
    return pi * x/2; 
}

的問題是，爲什麼x = 1 - (x + 1)而不是x = -x？

來源

2010-08-01 David Weng

**注意：**顯然這裏提供的解決方案並不完全正確，但問題仍然存在。 – 2010-08-01 05:36:16

只有當（x + 1）導致精度損失時，它纔會返回不同的結果，也就是說x的數量級大於或小於一個數量級。

但我不認爲這是棘手或巧妙的手法的，我認爲這只是普通錯誤。

cos(0) = 1 but f(1) = -pi/2 
cos(pi/2) = 0 but f(0) = 0 
cos(pi) = -1 but f(-1) = pi/2

其中f(x)是文森特的arccos實現。他們都是關閉的pi/2，線性近似是得到至少這三點正確的是

g(x) = (1 - x) * pi/2

來源

2010-08-01 05:13:54

我仍然不知道精密零件的損失，請您舉個例子嗎？ – 2010-08-01 05:48:22

@David，試試'1.0 - （1.0 + 1e-16）'vs' - （1e-16）' – Anycorn 2010-08-01 05:56:52

看一看[acos]的圖形（http://www.mathworks.com/access/helpdesk /help/techdoc/ref/acos.gif） - 一個更好的線性近似（基於x = 0處的切線）將是'g（x）= pi/2 - x'，除非x接近-1或1 – 2010-08-02 20:38:40

我看不到的細節瞬間，但想想爲x發生了什麼接近1或-1從任何一方，並考慮舍入誤差。

來源

2010-08-01 05:14:12

加法導致兩個數字都歸一化（在這種情況下，與x有關）。 IIRC，在Knuth的第2卷的關於浮點運算的章節中，您甚至可以看到像x + 0這樣的表達式。

來源

2010-08-01 05:16:05 zvrba

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