FFT的規模輸出（MATLAB）

我正在使用MATLAB中的FFT命令對音頻（.wav）數據進行一些傅立葉變換。輸入值是介於-1.0和1.0之間的數字FFT的規模輸出（MATLAB）

我的理解是，在獲取FFT輸出的絕對值（模數）後，我應該得到具有振幅單位的值，但實際值是在數千的順序。這在理論上沒有任何意義，因爲我應該能夠對傅里葉分量進行求和以獲得原始信號。我覺得輸出也應該在0和1之間，那麼這裏有什麼？我的猜測是FFT算法使它不成比例，但我不確定用什麼值來縮放它。

來源

2015-09-09 Marc Langer

FFT是用於計算離散傅立葉變換（DFT）的算法。在其定義中，inverse DFT（IDFT）具有1/N比例因子。也許這就是讓你感到困惑的原因。從維基百科：

DFT（從有限序列X到傅立葉係數X）：
IDFT（從X回X）：

所以，僅僅適用於ifft的fft的結果，你會得到原來的結果。例如：

>> x = linspace(-1,1,5) 
x = 
    -1.0000 -0.5000   0 0.5000 1.0000 

>> y = fft(x) 
y = 
     0   -1.2500 + 1.7205i -1.2500 + 0.4061i -1.2500 - 0.4061i -1.2500 - 1.7205i 

>> abs(y) 
ans = 
     0 2.1266 1.3143 1.3143 2.1266 %// note values greater than 1 

>> ifft(y) 
ans = 
    -1.0000 -0.5000 0.0000 0.5000 1.0000

事實上，IDFT可以expressed in terms of the DFT施加複共軛和稱爲縮放因子。通過表示的DFT˚F，在IDFT通過˚F^-1和*的複共軛，

在上述例子中，

>> 1/numel(y) * conj(fft(conj(y))) 
ans = 
    -1.0000 -0.5000 0.0000 0.5000 1.0000

來源

2015-09-09 21:36:29

當然，另一種（同樣有效的）定義在DFT和IDFT中都有一個sqrt（1/N）項 - 這可能會給出OP期望的結果 –

@BenVoigt好點。但是對於DFT和1/N縮放來說，1比例縮放是最常見的定義，至少在我的經驗中 –

我想我明白由於每個X_k的n加起來會導致縮放比例失真，但是有沒有如何恢復正確的縮放比例？也就是說，如果輸入類似於方波，則在解析完成後，輸出將是與 –

在Matlab中使用下面的代碼從1縮放到（大致）0.

dataDFT=abs(fft(data)); % Take the complex magnitude of the fft of your data 
dataDFTScaled=dataDFT/max(dataDFT); % Divide by the maximum value

您不希望它縮放到零，因爲這會使得無法在日誌圖上查看。

來源

2015-09-14 02:44:59 Adjwilley

FFT的規模輸出（MATLAB）

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