圓弧變換開始結束點到開始角度結束角度

Question

給定了具有起點和終點（均在笛卡爾x，y座標），半徑和方向（順時針或逆時針）的弧的描述，我需要將圓弧與起始角，終止角，中心和半徑之一。

是否有已知的算法或僞代碼允許我這樣做？另外，是否有任何特定的術語來描述這些轉換？

Answer 1

你可以找到一箇中心解決這個方程組：

(sx-cx)^2 + (sy-cy)^2=R^2 
(ex-cx)^2 + (ey-cy)^2=R^2 

其中（SX，SY）爲起點，（例如，EY）爲終點，未知CX，CY爲中心的座標。 該系統有兩種解決方案。然後，它是可以找到的角度爲

StartAngle = ArcTan2(sy-cy, sx-cx) 
EndAngle = ArcTan2(ey-cy, ex-cx) 

注意，已知方向不允許選擇一個從兩個可能的解決方案，無需額外的限制。例如，start =（0,1），end =（1,0），R = 1和Dir =順時針給我們帶有中心（0,0）和3 * Pi/2圓弧的中心1,1）

Answer 2

我會建議一種不同於MBo的方法來獲得兩個圓的中心，它們具有給定的半徑並傳遞給起點和終點。

如果P和Q是圓弧的起點和終點，則兩個圓中每一個的中心位於與PQ正交的線L上，即從P到Q的直線，並且平分PQ。從中心到L的距離d很容易通過畢達哥拉斯定理獲得。如果e是PQ的長度，則d^2 +（e/2）^ 2 = r^2。這樣你可以避免解決你從MBo方法中得到的方程組。

請注意，如果您有半圓形，任何方法都會變得數值不穩定，因爲給定半徑上只有一個圓，其上有P和Q。 （我想我記得在這種情況下，正確的術語是'問題是不適當的'，它發生在P和Q恰好相距2r時，並且要確定這是否是真實的，你需要檢查兩個雙打的相等性，總是有點問題，如果出於某種原因，你知道你有一個半圓你最好只計算PQ的中心）。