numpy的廣播切片陣列和矢量

Question

鑑於3個numpy的數組：一個多維數組x，一個矢量y尾隨單尺寸，和一個矢量z沒有拖尾單尺寸，

x = np.zeros((M,N)) 
y = np.zeros((M,1)) 
z = np.zeros((M,)) 

的廣播操作的行爲變化取決於在向量表示和上下文：

x[:,0] = y  # error cannot broadcast from shape (M,1) into shape (M) 
x[:,0] = z  # OK 

x[:,0] += y  # error non-broadcastable output with shape (M) doesn't match 
       # broadcast shape(M,M) 
x[:,0] += z  # OK 

x - y   # OK 
x - z   # error cannot broadcast from shape (M,N) into shape (M) 

我知道我可以做到以下幾點：

x - z[:,None] # OK 

但我不明白這個明確的表示法會給我什麼。它當然不會購買可讀性。我不明白爲什麼表達x - y是好的，但x - z是不明確的。

爲什麼Numpy會處理帶有或不帶尾隨單獨尺寸的矢量？

編輯：documentation指出：兩個維度是兼容當它們相等時，或它們中的一個是1，但y和z均爲功能M x 1矢量，由於M x 0向量不包含任何元素。

Answer 1

約定是廣播將在數組形狀的開始處插入單身尺寸。這使得在數組的最後一個維度上執行操作變得很方便，所以(x.T - z).T應該可以工作。

如果它是自動決定其中x軸通過z匹配，像x - z的操作將導致一個錯誤，如果且僅當N == M，使得代碼難以進行測試。所以這個約定允許一些方便，同時對一些錯誤也很有效。

如果您不喜歡z[:, None]速記，也許您會發現z[:, np.newaxis]更清晰。

對於像x[:,0] = y這樣的任務可以使用，您可以使用x[:,0:1] = y來代替。

Answer 2

使用，而不是陣列接口numpy的矩陣界面產生了desired broadcasting behaviours：

x = np.asmatrix(np.zeros((M,N))) 
y = np.asmatrix(np.zeros((M,1))) 

x[:,0] = y    # OK 
x[:,0] = y[:,0]   # OK 
x[:,0] = y[:,0:1]  # OK 
x[:,0] += y    # OK 
x - y     # OK 
x - np.mean(x, axis=0) # OK 
x - np.mean(x, axis=1) # OK 

Answer 3

一個治療(M,1)和(M,)不同的好處是，使您可以指定對齊什麼尺寸，什麼尺寸廣播

假設你有：

a = np.arange(4) 
b = np.arange(16).reshape(4,4) 
# i.e a = array([0, 1, 2, 3]) 
# i.e b = array([[ 0, 1, 2, 3], 
# [ 4, 5, 6, 7], 
# [ 8, 9, 10, 11], 
# [12, 13, 14, 15]]) 

當你c = a + b，a和b將在axis=1對齊和a將沿着axis=0廣播：

array([[0, 1, 2, 3], 
    [0, 1, 2, 3], 
    [0, 1, 2, 3], 
    [0, 1, 2, 3]]) 

但是，如果你要對齊a和b在axis=1axis=0和廣播呢？

array([[0, 0, 0, 0], 
    [1, 1, 1, 1], 
    [2, 2, 2, 2], 
    [3, 3, 3, 3]]) 

(M,1) VS (M,)差異，您可以指定對齊和廣播的維度。

（即如果(M,1)和(M,)被同等對待，你怎麼告訴numpy的要在axis=1播出？）