四邊形的對角線

Question

如果我只知道四邊形 - 沒有角度，是否有任何方法可以找出四邊形的對角線？

我明白我可以餘弦定理計算的話：

 
p = sqrt(a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(α)) 
q = sqrt(b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(β)) // or whatever you name these angles 

，但我不知道天使！所以我有點卡在這裏。

Answer 1

我不認爲這是可能的，至少在一般情況下是不可能的。我相信對於平行四邊形來說，至少對於可以使用相同長度邊的多個角度配置，不同的角度最終會爲對角線賦予不同的長度。

即使對於非平行四邊形，也可能有多個相同長度的配置，並且這些配置會爲您提供不同的對角線長度。

你真的需要知道一個角度才能計算出對角線。

Answer 2

不，沒有辦法在不知道角度的情況下計算它。

Answer 3

通常，四邊形不是由其邊的長度唯一確定的。例如，如果所有邊相等，它可以是正方形，或者是具有相等角度的任何一組菱形。所有這些形狀將有不同的對角線，所以不，這是不可能的。

如果你知道一個角度，那麼它是可能的。

Answer 4

考慮四個匹配。把它們放在一個正方形。然後擠壓兩個角落在一起。其他角落將彼此移動，但雙方保持不變。如果雙方不相同，這個過程是一樣的。

事實證明：除非你知道角度，否則你無法知道對角線的長度。如果是方形或長方形（角度90度），很容易：畢達哥拉斯。否則，除非至少有一個角度，否則無法分辨。