PCA上的組件數量受樣本數量的限制

Question

我使用sklearn做PCA，當我有更多的樣本比我想要使用它的組件數量更多的樣本時，我正在測試一些虛擬數據的功能。蠻好的：

from sklearn.decomposition import PCA 
import numpy as np  

features_training = np.random.rand(10,30) 
components = 8 
pca = PCA(n_components=int(components)) 
X_pca = pca.fit_transform(features_training) 

從上面的代碼中我得到一個10 * 8的矩陣。

X_pca.shape 
(10, 8) 

但對於同樣的數據，如果我儘量保持15個組件：

features_training = np.random.rand(10,30) 
components = 15 
pca = PCA(n_components=int(components)) 
X_pca = pca.fit_transform(features_training) 

我沒有得到一個10 * 15矩陣而是一個10 * 10的。

X_pca.shape 
(10, 10) 

所以看起來，組件的數量不僅受特徵數量的限制，而且受限於樣本數量。這是爲什麼？

Answer 1

我不能告訴你PCA是如何工作的。但是在Scikit-learn documentation for PCA中，提到了actual n_components = min(n_samples, specified n_components)