如何生成「交換」地圖又名「交換」地圖

我正在尋找一種在八度中生成簡單線性地圖的簡單方法。我需要的矩陣，稱之爲西格馬（n）的，通過下面的屬性來定義：對於所有矩陣甲和乙（均爲n維），我們有以下等式：
sigma(n) * kron(A,B) = kron(B,A) * sigma(n)如何生成「交換」地圖又名「交換」地圖

對於例如，
sigma(2) = [1,0,0,0; 0,0,1,0; 0,1,0,0; 0,0,0,1]。

sigma(n)有沒有簡單的功能？

對於我的目的n會相當小，小於50，所以效率不是問題。

編輯：現在正確的定義式

來源

2011-09-26 Ross Duncan

我意識到這是不好的形式來回答自己的問題，但頭部少量搔抓，我設法產生明確的矩陣：

function sig = sigma_(n) 
    sig = zeros(n^2,n^2); 
    for i = 0:(n-1) 
    for j = 0:(n-1) 
     sig(i*n + j + 1, i+ (j*n) + 1) = 1; 
    endfor 
    endfor 
endfunction

如果任何人有一個更合適的方法來做到這一點，我米仍然感興趣。

來源

2011-09-27 10:13:04

+1 - 永遠不要錯過回答你自己的問題，只要一定要感謝那些也提供了答案的人（通過評論或對他們的答案進行投票）。另外，請務必用複選標記標記答案。 –

有趣的問題！

我不認爲你所問的是完全可能的。然而，這兩個Kronecker積是類似的，通過置換矩陣，即，一個具有：

kron(A,B) = P kron(B,A) P^{-1}

這置換矩陣是這樣的：Px值是通過將X爲矩陣逐行，和堆疊獲得結果矩陣的列在一起。

編輯您提出的證明是不可能的。考慮矩陣

A = 1 1  B = 1 0 
    1 1   0 0

隨後兩個克羅內克產品有：

1 1 0 0  1 0 1 0 
1 1 0 0  0 0 0 0 
0 0 0 0  1 0 1 0 
0 0 0 0  0 0 0 0

假設你乘上向左任何矩陣西格瑪第一矩陣：最後兩列將保持在零，所以結果不能等於第二個矩陣。 QED。

來源

2011-09-26 18:02:00

確實存在所需的矩陣（出於完全一般的原因），並且使用正確的索引方案可以很容易地寫下來。正如你所暗示的那樣，它是一個置換矩陣。我的問題是如何編寫一個簡短的函數來讓Octave明確產生矩陣。 –

有多尷尬 - 你很正確。我的錯誤在於：所要求的屬性是'sig * kron（A，B）= kron（B，A）* sig'，就像你上面所描述的那樣。我會修好它。 –

如何生成「交換」地圖又名「交換」地圖

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