最大化許多變量的三角函數在數學

只給一些背景，我對這個規劃問題的動機是爲了瞭解CSHS不平等的推導和基本需要最大限度地發揮以下功能：最大化許多變量的三角函數在數學

阿布斯[C1的Cos [ 2（a1-b2）] + c2 Cos [2（a1-b2）] + c3 Cos [2（a2-b1）] + c4 Cos [2（a2-b2）]]

其中a1，b1， b2和a2是任意角度，c1，c2，c3，c4 = +/- 1。我希望能夠確定此函數的最大值以及導致此最大值的角度組合

最後，我還想重複計算a1，a2，a3，b1，b2，b3（這將有總共九個餘弦項）

當我試着在Mathematica中放入下面的代碼時，它只是吐出輸入，並沒有執行任何計算，有人可以幫我嗎？（請注意我的代碼不包括C1，C2，C3，C4的參數，我不太確定如何將其納入）

Maximize[{Abs[Cos[2 (a1 - b1)] - Cos[2 (a1 - b2)] + Cos[2 (a2 - b1)] + 
Cos[2 (a2 - b2)]], 0 <= a1 <= 2 \[Pi] , 0 <= b1 <= 2 \[Pi], 0 <= a2 <= 2 \[Pi], 0 <= b2 <= 2 \[Pi]}, {a1, b2, a2, b1}]

來源

2013-06-12 user2476576

只是一個猜測，你試過沒有ABS？此外，在mathematica.stackexchange.com上提出這個問題也是一個好主意。 – Ali

我將問題轉移到該網站，謝謝 – user2476576

答案是4。這是因爲每個Cos以便能夠對等於1.你有4個變量a1，a2，b1和b2以及四個餘弦，所以會有幾種方法使組合2(a1-b1),2(a1-b2),2(a2-b1)和2(a2-b2)等於0（因此選擇相應的c1/c2/c3/c4爲+1）或等於pi（因此選擇對應的c1/c2/c3/c4爲-1）。

對於一組給出最大值的角度，明顯的答案是a1 = a2 = b1 = b2 = 0。對於9餘弦情況，最大值將是9，並且一個可能的答案是a1 = a2 = a3 = b1 = b2 = b3 = 0。

關於使用Mathematica，我認爲教訓是，在使用工具來幫助數學之前，最好先考慮數學本身。

來源

2013-06-12 09:02:42 Stochastically

最大化許多變量的三角函數在數學

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