數學，簡化三角函數

如果說我給了一個功能：數學，簡化三角函數

   singlepattern = Cosh[theta] + Cosh[3theta]

我要如何在函數x的條款理性的表達，如果我想通過

替代餘弦[THETA]

   "Cosh[theta] = (x)/ 2 "

表達式？

來源

2011-05-05 Sunday

嗨，我試圖讓X – Sunday 2011-05-05 12:03:54

的條款singlepattern簡化理性的表達是不理性的表現比的的多項式？我不直接看到與Cosh功能的關係。 – 2011-05-05 12:38:30

那麼，當你在doin simplepattern // ExpandTrig後用x/2表達式替換cosh（theta）時......你會發現它現在有表達式，以x爲形式 – Sunday 2011-05-05 13:04:59

我重新標記的問題作爲一門功課。您應該查看ChebyshevT多項式。它有財產ChebyshevT[3, Cos[th] ]==Cos[3*th]。因此，對於你的問題的答案是

In[236]:= x/2 + ChebyshevT[3, x/2] 

Out[236]= -x + x^3/2

或者，你可以使用TrigExpand：

In[237]:= Cos[th] + Cos[3*th] // TrigExpand 

Out[237]= Cos[th] + Cos[th]^3 - 3 Cos[th] Sin[th]^2 

In[238]:= % /. Sin[th]^2 -> 1 - Cos[th]^2 // Expand 

Out[238]= -2 Cos[th] + 4 Cos[th]^3 

In[239]:= % /. Cos[th] -> x/2 

Out[239]= -x + x^3/2

編輯原因上面有明確的問題做的，是 Cosh[theta] == Cos[I*u]一些 u。而且由於 u或 theta是正式的，結果將成立。

來源

2011-05-05 13:48:41 Sasha

功能是'Cosh'，而不是'Cos'。 – 2011-05-05 14:30:28

但是，自從'Cosh [u] == Cos [I * u]'以後，這是一樣的，所以它不會改變這些計算的結果。也許我應該編輯我的文章明確說明。 – Sasha 2011-05-05 15:01:54

對不起，你是對的。事實上，和Sjoerd的回答一樣。在他的回答中，我沒有看到「x/2」之外的部分，並認爲你們有不同的答案。我的錯誤和+1給你:) – 2011-05-05 15:06:59

這你可能感興趣的：

http://www.wolframalpha.com/input/?i=cosh%28x%29+%2B+cosh%283 * x％的29

來源

2011-05-05 11:30:38 duffymo

這是我做的第一件事...謝謝 – Sunday 2011-05-05 11:42:07

!!! ............. – Sunday 2011-05-08 03:24:25

使用Solve求解theta，則替換，Expand和Simplify：

In[16]:= TrigExpand[Cosh[3 theta] + Cosh[theta]] /. 
    Solve[Cosh[theta] == (x)/2, theta] // FullSimplify 

During evaluation of In[16]:= Solve::ifun: Inverse functions are being used by Solve, 
so some solutions may not be found; use Reduce for complete solution information. >> 

Out[16]= {1/2 x (-2 + x^2), 1/2 x (-2 + x^2)}

來源

2011-05-05 14:02:28

謝謝Sjoerd！ – Sunday 2011-05-08 03:25:11

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