如果原始人羣未知，我該如何計算新的標準偏差？

Question

即將from this question on Math SE我有以下情況。

有一組（$array）具有任意值，值的集合（$n）的量，它的平均值（$mean）和標準偏差（$s）。

$array = array(1, 5, 16, 3, ...); 
$n = count($array); 
$mean = array_sum($array)/count($array); 
$s = sd($array); 

凡sd()功能有它的起源在PHP comments for the stats_standard_deviation() function：

// Function to calculate square of value - mean 
function sd_square($x, $mean) { return pow($x - $mean,2); } 

// Function to calculate standard deviation (uses sd_square)  
function sd($array) { 
    // square root of sum of squares devided by N-1 
    return sqrt(array_sum(array_map("sd_square", $array, array_fill(0,count($array), (array_sum($array)/count($array)))))/(count($array)-1)); 
} 

現在$array被丟棄和值不再可用（假設爲匿名的原因），但另一$x值即將在$mean和$s（標準偏差）內計算。

我試圖通過這個公式推來計算新的標準偏差（根據this answer on Math SE）：

function m_reverse($n, $mean, $x) { 
    return ($n * $mean + $x)/($n + 1); 
} 

function sd_reverse($s, $n, $x, $mean) { 
    return sqrt(1/$n * (($n - 1) * pow($s, 2) + ($x - $mean))); 
} 

的m_reverse()函數返回正確的新平均值。但sd_reverse()函數不會。任何人都可以弄清楚，我做錯了什麼？也許不適當使用palenthesis？

你可以在這裏找到我的實現的代碼示例：http://3v4l.org/5mPDp

任何幫助表示讚賞！

Answer 1

要計算新的標準差，您需要同時使用舊的和新的平均值;這給你Welford's method。

function sd_reverse($s, $n, $x, $mean, $old_mean) { 
    return sqrt(1/$n * (($n - 1) * pow($s, 2) + ($x - $mean)*($x - $old_mean))); 
} 

你可以找到一個非常可讀的C++實現滑動平均值，方差和標準差在這裏：http://www.johndcook.com/standard_deviation.html