SOCP：最小化歐氏範數總和

Question

我需要優化投資組合過去表現（以風險價值計）方面存在的副作用。 我的問題的簡化版本

min t 
s.t. t >= (w'H1w)^0.5 + (w'H2w)^0.5 = ||G1w||_2 + ||G2w||_2   (1) 
      ... 

其中H1和H2是協方差矩陣w是投資組合權重向量。 G1和G2使得H = G'G。這些圓點表示爲簡潔起見我省略的其他約束條件。

根據paper，這是一個二階錐問題。我試圖在Mosek中這樣做，但我沒有看到我能如何將（1）寫成錐體。如果我必須最小化差異的總和，那麼任務將很容易，但不幸的是，我必須最小化標準差的總和。

我該如何用（旋轉）二次錐體書寫（1）？

Answer 1

訣竅是將總和分成兩個項。你可以寫作例如

min t1+t2 s.t. t1 >= (w'H1w)^0.5 and t2 >= (w'H2w)^0.5 

並且每個約束可以使用二次錐表示。