在這些情況中是否發生溢出？

Question

使用6-bit二進制補碼算術，在任何這些情況下是否發生溢出？我相信有問題b，但沒有溢出。

(a) 11001 + 01000 
(b) 10111 – 00110 
(c) 00111 + 01100 
(d) 10110 + 00011 

我之所以說b是隨身攜帶的一個例子，而不是溢出，因爲結果是所添加的兩個數字的符號相同，即使是有進位。

Answer 1

另外，結果可能會比使用的字長大小爲 的可以保存的結果大。這種情況叫做溢出。

在我們的例子中，我們使用的是6位算術，所以我們可以將-32（100000）以上的數字表示爲+ 31（011111）。

如果在二進制補碼中加上兩個數字，一個是正數，另一個是負數，則永遠不會有溢出。結果將是操作數範圍內的一個數字。

所以要根據你的書，我們有溢出規則，頁314

。如果添加了兩個數字，它們都爲正或負，則發生溢出當且僅當結果有相反的跡象。

讓我們看到所有的項目：頁面上

(a) carry-out but no overflow 

    111001 -7 
+ 001000 +8 
    ------ -- 
1000001 +1 

(b) carry-out but no overflow 

    110111  -9 
+ 111000  -6 
    ------ --- 
1101111 -17 

在這裏，我們不得不先用減法規則，315

要減去一個數（減數）與另一個（被減數）相減，取減數的二進制補碼（否定）並將其加到被減數中。

(c) no carry-out, no overflow 

    000111  +7 
+ 001100 +12 
    ------ --- 
    010011 +19 

(d) no carry-out, no overflow 

    110110 -10 
+ 000011  +3 
    ------ --- 
    111001  -7 

需要注意的是，在(a)和(b)，有進位超越了字，其中被忽略的結束。