求解指數方程同時耦合給定的條件

Question

欲同時解決以下等式來獲得x_i的和T.

x_i =a_i * exp(-C_i/T) with the condition sum(x_i)=1 

其中i可爲至多30在最壞的情況下和3充其量。 a_i和c_i是已知的。

任何人都可以請建議一種算法。我已經嘗試過蒙特卡羅，但無法獲得理想的結果。

Answer 1

將x_i的表達式插入關於它們的總和的限制中;你將得到一個T的方程。你可以使用Newton's method來解決它。