從特徵值分解

Question

恢復原始矩陣根據維基百科特徵值分解應使得：

http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_of_a_matrix

見部分通過對角化計算方法：

SP，如果矩陣A被分解，使得其具有特徵向量V和特徵值D，則A = VDV'。

A=[1 2; 3 4]; 
[V,D]=eig(A); 
RepA=V*D*V'; 

但是在Matlab中，A和RepA不相等？

這是爲什麼？

巴茲

Answer 1

一般來說，其公式爲：

RepA = V*D*inv(V); 

，或者對於在MATLAB更高的數據精度寫入，

RepA = V*D/V; 

當A是對稱的，則V矩陣將原來是正交的，這將使inv(V) = V.'。 A不是對稱的，所以你需要實際的逆。

試試：

A=[1 2; 2 3]; % Symmetric 
[V,D]=eig(A); 
RepA = V*D*V';