如何選擇x0來證明（log x）²是Ω（log x + 5）？

Question

是f(x) = O(g(x))，Ω(g(x))或Θ(g(x))？

f(x) = (log x)² 
g(x) = log x + 5 

圖形化後，它顯示多個交點，我找不到x 0。

Answer 1

F（X）=Ω（G（X））

方法1

一個簡單的示範：

 f(x) 
lim ------ = infinite when x -> infinite 
    g(x) 

這是正確的，因爲如果x -> infinite =>log(x) = y -> infinite =>

f(x)  y  
---- = ------- -> infinite 
g(x) 1+5/y 

方法2

但是，如果您想使用該方法使用c和x₀，只需選擇一些不會產生任何疑問的值。例如： -

c = 1 
x₀ = 1000 

一些操作後，它將成爲：

log(x) ≥ 1 + 5/log(x) for every x ≥ 1000 = x₀ 

這顯然是正確的。

當然，上面的線對於b = 2，e，10等是正確的，但對每個b都是不正確的。但它的確定，因爲它足以根據以下屬性爲對於b指定值是真實的：

日誌 _B1 X =登錄 _B2 X /登錄 _B2 b1和一個恆定（分母）不影響結果（如果是/不在O,Ω或Θ）。

或者你可以選擇（根據@ AbcAeffchen的答案），X = B ，它會更加明顯，因爲3≥1 + 5/3。