sympy如何將ln（（exp（x）+1）/ exp（x））簡化爲log（1 + exp（-x））？

Question

如果我在sympy中使用simplify()函數，log((exp(x)+1)/exp(x))確實簡化爲log(1+exp(-x))，但是，當我閱讀文檔時，簡化函數是「可能會不必要的慢」，我嘗試了其他簡化方法，但其中沒有一種方法可行， m想知道如何將ln((exp(x)+1)/exp(x))簡化爲如log(1+exp(-x))這樣的格式，而不用調用simplify（）。

Answer 1

您可以更直接地使用sympy.polys.polytools.cancel()，它可以作爲表達式的方法與.cancel()一起使用。

>>> from sympy.abc import x 
>>> from sympy import * 
>>> my_expr = log((exp(x)+1)/exp(x)) 
>>> my_expr.cancel() 
log(1 + exp(-x)) 

這就是簡化simplify()中表達式的工作。

很天真基準：

>>> import timeit 
>>> %timeit my_expr.simplify() 
100 loops, best of 3: 7.78 ms per loop 
>>> %timeit my_expr.cancel() 
1000 loops, best of 3: 972 µs per loop 

---

編輯：這不是一個穩定的解決方案，我會建議你看看asmeurer's answer，他建議使用expand()。

Answer 2

要使用的確切函數取決於您正在處理的表達式的一般形式。 cancel顯然有效，但也許只是偶然。通常，cancel取消了分子和分母的公因子，如cancel((x**2 - 1)/(x - 1)) - >x + 1。我認爲它只是在這裏工作，因爲它代表了exp(-x)的表達式。如果它使用exp(x)，它不會簡化，因爲(x + 1)/x沒有任何共同的因素。這可能是您看到cancel在不同版本中出現不同結果的原因。有關更多信息，請參閱this issue。 （

對於該表達式，我將使用expand（）（或更具針對性的expand_mul）。 expand會將分子分配到分子上，即(exp(x) + 1)/exp(x)將變爲exp(x)/exp(x) + 1/exp(x)。然後SymPy自動取消exp(x)/exp(x)到1並將1/exp(x)轉換爲exp(-x)（它們在內部都以相同方式表示）。

In [1]: log((exp(x)+1)/exp(x)).expand() 
Out[1]: 
    ⎛  -x⎞ 
log⎝1 + ℯ ⎠ 

在tutorial中有一些簡化函數的指南。