我正在上的8位微控制器（HCS08）的樂趣實現在組件中的FFT算法2個平方和的平方根。一旦算法完成，我就會有8位實/虛對的數組，我想找到這些值的大小。也就是說，如果X是複雜的，我想找到逼近微控制器上
|x| = sqrt(Re{x}^2 + Im{x}^2)
現在我提供給我一個16位寄存器和一個8位寄存器。我想到剛現蕾他們，加入他們，並取結果的平方根，但這帶來了一個問題：兩個8位數字的平方和的最大可能值爲〜130K，比大一個16位寄存器可以保持最大值（65.5k）。
我想出了一個子程序，它計算一個16位數的整數平方根，這看起來工作得很好，但顯然我不能保證使用適合16位的值。我的想法現在的問題是，有一個算法，將大致與我直接的需要，但我似乎無法找到任何東西。任何想法將不勝感激。
總結：說我有2個8位分量的向量，我想找到向量的長度。我怎麼能近似這個而不用真正計算正方形和平方根呢？
謝謝！
如果總和大於65535，則將其除以4（右移2位），取平方根並乘以2.您將失去一位準確性，並且自然結果不能保證以適應8位。
感謝您的迴應。我唯一擔心的是如果總和大於65535，它會溢出，我無法知道。 （我只有一個16位寄存器，因此添加兩個16位數可能會產生不可預知的結果。）我認爲我可以通過將Re {x}和Im {x}除以2來完成相同的操作，然後將最終的回答2;這聽起來相當於你的建議嗎？ – user599599 2011-04-03 05:48:10
是的，你的想法會起作用，並給出預期的精度。 – swestrup 2011-04-03 11:35:47
你已經接受了這個答案，所以我猜你已經想通了：將輸入除以4，並將輸出乘以2. – 2011-04-04 03:16:03
好了，你可以在極座標形式寫X：
x = r[cos(w) + i sin(w)]
其中w = arctan(Im(x)/Re(x))，所以
|x| = r = Re(x)/cos(w)
這裏沒有大的數字，但也許你會失去三角函數精度（即， if您可以訪問三角函數： - /）
嗯，有趣的想法。不幸的是，我不能訪問trig函數，無論如何也沒有浮點支持，所以我基本上只限於基本的整數運算。不過，我計劃有一個trig查找表，所以我會牢記這一點。 – user599599 2011-04-03 06:25:47
有一個網頁描述Fast Magnitude Estimator 。基本思想是獲得等式的最小二乘方（或其他高質量）：
Mag ~= Alpha * max(|I|, |Q|) + Beta * min(|I|, |Q|)
爲係數Alpha和Beta。列出了幾個係數對，其中包括均方誤差，最大誤差等，包括適用於整數ALU的係數。
看起來像61/64的選擇之一將是對這個應用程序很好。 – 2011-04-04 03:21:06
，可能會或可能不適合一個廉價的和髒的方法是使用
|x| ~ max(|Re{x}|,|Im{x}|) + min(|Re{x}|,|Im{x})/2;
這將趨向於過高估計| X |介於0到12％之間。
如果你打算隨後的量級來轉換爲分貝，那麼你就免去了sqrt操作完全。即如果你的計算公式爲：
magnitude = sqrt(re*re+im*im); // calculate magnitude of complex FFT output value
magnitude_dB = 20*log10(magnitude); // convert magnitude to dB
可以作爲重寫這個：
magnitude_sq = re*re+im*im; // calculate squared magnitude of complex FFT output value
magnitude_dB = 10*log10(magnitude_sq); // convert squared magnitude to dB
好點，但我的問題是，log10也是一個計算昂貴的操作。我仍然有找到最接近的整數或使用查找表的問題。 – user599599 2011-04-09 23:12:14
@ user599599：是的，你仍然有'log'，但以前你有'sqrt' +'log'，現在你只有'log'。 – 2011-04-10 18:23:47
你可能只有2個寄存器是有限的，但你可以看看這個代碼在http://www.realitypixels.com/turk/opensource/index.html 定點平方根 固定使用CORDIC的點三角函數
可以使用CORDIC算法（http://en.wikipedia.org/wiki/CORDIC）將矢量「」旋轉到某個新矢量「」（或等價ale然'<0,y1>'。 'x1'（或'y1'）給出了原始向量的大小，CORDIC可以在不乘法的情況下實現。雖然我從來沒有做過，但也不知道它有多難。 –
mtrw
2011-04-03 06:38:58
這是否適用於音頻？你會在之後計算log10，以獲得dB值嗎？ – 2011-04-03 08:13:14
取決於目的：如果你需要長度，那麼就沒有其他方法可以計算，但是當你需要規範（通常是長度）時，你可以使用另一個規範而不是默認的L2規範，即例如曼哈頓距離（= | real | + | imag |）。 – flolo 2011-04-03 09:52:53