一個整數的整數平方根，爲什麼這個工作？

Question

大家早上好，今天我已經看到了一個聰明的方法來評估一個整數的整數平方根。雖然它確實有效，但我不明白它爲什麼起作用。 下面的代碼：

mov output, 0 
mov eax, input 
mov ebx, 1 
loop: 
sub eax, ebx 
cmp eax, 0 
jl end  
inc output 
add ebx, 2 
jmp loop 
end: 

現在請關注我的問題，我知道這是如何工作的：它降低不均勻號（1,3,5,7 ......）的輸入，如果輸入仍然> = 0它將輸出增加1並重復該過程，否則輸出是輸入的整數平方根。我不知道這個算法的工作原理，我問是否有人知道它。

Answer 1

要生成的對於i的總和= 1到n個（2 I - 1），反向數字和添加：

 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2n-3 + 2n-1 
+ 2n-1 + 2n-3 + 2n-5 + 2n-7 + ... + 3 + 1 
    ---------------------------------------------- 
    2n + 2n + 2n + 2n + ... + 2n + 2n 

= 2^2，但由於加入的兩倍之和除以2所以

對於（2 i-1）= n^2的i = 1到n的總和。