驗證Mathematica中的分形維數計算

我已經寫了一個標準盒子計數算法的實現，用於確定Mathematica中圖像或集合的分形維數，並且我試圖驗證它。我使用CellularAutomaton函數生成了一個Sierpinski三角矩陣，並計算出它的分形維數爲1.58496，統計誤差約爲10^-15。這與log（3）/ log（2）= 1.58496的預期值非常好地匹配。驗證Mathematica中的分形維數計算

當我嘗試對隨機生成的矩陣測試我的算法時出現問題。這種情況下的分形維數應該恰好爲2，但我得到的是約1.994，統計誤差約爲0.004。因此，我的箱子計數算法似乎對Sierpinski三角形來說工作得很好，但對於隨機分佈來說算不上好。任何想法爲什麼不呢？下面

代碼：

sierpinski512 = CellularAutomaton[90, {{1}, 0}, 512]; 
ArrayPlot[%] 
d512 = FractalDimension[sierpinski512, {512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2}] 

rtable = Table[Round[RandomReal[]], {i, 1, 512}, {j, 1, 1024}]; 
ArrayPlot[%] 
drand = FractalDimension[rtable, {512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2}]

我可以張貼FractalDimension代碼，如果有人真的需要它，但我認爲解決方案（如果有的話）不與FractalDimension算法做，但rtable我以上產生。

來源

2013-07-08 user1748343

你有沒有試過運行幾次？ – Ali

@Ali是的，運行幾次似乎重現了與以前相同的結果：在小數點後三位仍然不正確。 – user1748343

我的意思是它總是給出1.994或每次可能有不同的數字。如果您在http://mathematica.stackexchange.com上提出問題，您也將有更高的機會獲得答案。我也看到了一些相關的問題，例如：http://mathematica.stackexchange.com/questions/22052和http://mathematica.stackexchange.com/questions/13125 – Ali

我已經通過與知名物理學家進行了一次實證研究，並且我們相信隨着點數的增長，隨機點過程的分形維數達到2（在極限中，我認爲）大。我無法提供「大」的確切定義，但不能少於幾千點。所以，我認爲你應該得到D < 2，除非點的數量相當大，理論上足夠大以平鋪飛機。

我會感謝您的FractalDimension代碼！

來源

2014-01-08 22:00:42

驗證Mathematica中的分形維數計算

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