計算給定距離到另外兩個點的點的座標

Question

如果我有三個點A，B，C和I知道它們之間的距離，並且A在2D座標{0,0}處且B在{ab， 0}，那麼找到點C座標的公式是什麼？

Answer 1

點{cx, cy}具有解決兩個等式：

cx^2+cy^2==ac^2 && (cx-ab)^2+cy^2==bc^2 

=> cx^2-(cx-ab)^2==ac^2-bc^2 
=> 2*cx*ab==ac^2-bc^2+ab^2 

=> cx = (ac^2-bc^2+ab^2)/(2*ab) 

=> cy = +/- sqrt(ac^2-cx^2) iff ac^2-cx^2 > 0 
=> cy = 0 iff ac^2-cx^2 = 0 
=> no solution else 

有任何兩點二者均具有期望的距離。但根據ac^2-cx^2，也可能只有一個解決方案或根本沒有解決方案。

Answer 2

您可以使用距離公式（基本上是畢達哥拉斯定理）來找出座標平面上任意兩點之間的距離。

http://www.purplemath.com/modules/distform.htm

Answer 3

如果沒有地方的距離任何進一步的限制，你的問題就相當於「如何找到2圈的交集」：

http://mathworld.wolfram.com/Circle-CircleIntersection.html

因此，霍華德指出的，將是0,1或2個交點，滿足您放置的條件。