點線距離計算

我嘗試編寫計算點線距離的代碼。我在互聯網上發現了很多計算結果，但我不確定我是否理解。我發現了一些線條方程，它看起來像用於計算三維點平面距離的方程。我認爲這是相同的，但在二維。點線距離計算

我有一些3D點平面距離計算的經驗。餘計算的參數A，B，C，d從3分VEC3（平面的定義），並獲得距離只是應用此方程式與VEC3點（X，Y，Z）。

平面方程：AX + +鋯= d

線方程應該是：AX + = C

線方程應與VEC2點工作與之相似通過應用等式（x，y）。

我的問題是如何計算參數A，B，C從這個方程與2分VEC2（線定義）？

任何簡單的編程/數學解釋？

平面含3分：

Plane(vec3 p0, vec3 p1, vec3 p2) { 
    vec3 v = p1 - p0; 
    vec3 u = p2 - p0; 
    vec3 n = cross(v, u); 

    normalize(n); 

    //Result A,B,C,D 
    A = n.x; 
    B = n.y; 
    C = n.z; 
    D = dot(vec3(-n.x, -n.y, -n.z), p0); 
}

平面含2分：

Line(vec2 p0, vec2 p1) { 

    //... 

    //Result A,B,C 
    A = (?); 
    B = (?); 
    C = (?); 
}

感謝。

PS：對不起，我的英語。：/

更新：

解決了！

我在計算小時後找到答案，它與平面方程相似。

編程：

Line(vec2 p0, vec2 p1) { 
    vec2 l = p1 - p0; 

    vec2 n = l.cross(); 
    n.normalize(); 

    //Result a,b,c 
    a = n.x; 
    b = n.y; 
    c = vec2::dot(vec2(-n.x, -n.y), p0); 
}

的區別是在VEC 2的交叉產品。這是成才這樣的：

vec2 cross(vec2 p) { //Only one parameter 
    return vec2(y, -x); 
}

數學：

P1 - 啓動線

的點P2 - 線

1）N = X（P2的終點 - P1）

其中「x」是cro （交換元素和否定元素x）的ss產物---> x（V）= [Vy，-Vx]

（我不確定此操作是官方的，但結果應該是向量與該參數垂直）

2）N = N/| N |（正常化矢量N）

當| N |是向量N長度

3）結果A：一個= NX

4）結果B：B =尹恩惠

5）N'= -N

6）結果C：C =（N '）（P1）

其中，「（N'）（P1）。「是矢量n點產品」和P1

PS：

此公式d =（|（X_2-X_1）×（X_1-X_0）|）/（| X_2-X_1 |）是正確的。有用。但我需要使用公式ax + by + c = 0，因爲我需要知道它是在左側還是右側（負的距離爲正值），並且它更適合編程。感謝您的回答。

對不起我的英語。：D

來源

2013-11-09 eSeverus

從你的問題中不清楚，但它聽起來像你有一個由兩點定義的線，你想找到該線和第三點之間的距離？正如你所看到的，你不能從兩個點唯一地確定A，B，C和D - 有無數個包含該線的平面。

如果X_1和X_2是代表點定義的直線3-d載體和X_0是你試圖找到的距離點，其公式爲：

d = (|(x_2-x_1)x(x_1-x_0)|)/(|x_2-x_1|)

（在該式中，「x」表示的3-d叉積，「 - 」表示向量減法，| v |表示矢量v的長度）

Point-Line Distance--3-dimensional

來源

2013-11-09 17:06:15

是的，我想找到之間的距離。線和第三點。但我想在2D而不是3D中做到這一點。我不想要確定A，B，C，d爲平面從2點，但只有A，B，C作爲線由+ C = 0。我用這個[點 - 線Distance--使用方程AX + 2維（http://mathworld.wolfram.com/Point-LineDistance2-Dimensional.html），但沒發現的參數A，B和C，如果我已經由線2個VEC2點定義的計算。你可以幫我嗎？謝謝。 – eSeverus

2-d的情況下是3-d式I給出的一種特殊情況。剛剛成立的所有z分量爲0（但是，爲什麼提的飛機在所有如果你只關心兩個維度？） –

它的工作原理。非常感謝。 – eSeverus

點線距離計算

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