我目前正在參加一個算法課，我們正在討論大O符號等。上一次，我們談到了如何您可以使用Big O符號進行加法/乘法嗎？
O (n^2 + 3n + 5) = O(n^2)
，我想知道，如果同樣的規則適用於本：
O(n^2) + O(3n) + O(5) = O(n^2)
另外，不要下面的符號持有？
O(n^2) + n
或
O(n^2) + Θ (3n+5)
後來n爲0之外，所以我不知道它應該意味着。在第二種表示法中，我將O和Θ相加。
至少在實踐中，the Landau O(...) can be viewed as a function（因此其符號的吸引力）。This function has properties for standard operations，例如：
O(f(x)) + O(g(x)) = O(f(x) + g(x))
O(f(x)) * O(g(x)) = O(f(x) * g(x))
O(k*f(x)) = O(f(x))
井定義的函數f(x)和g(x)，並且一些常數k。
因此，對於你的例子，
是：O(n^2) + O(3n) + O(5) = O(n^2)
和：
O(n^2) + n = O(n^2) + O(n) = O(n^2)，
O(n^2) + Θ(3n+5) = O(n^2) + O(3n+5) = O(n^2)
感謝您的回答！但我不完全明白爲什麼Θ（3n + 5）可以簡單地變成O（3n + 5）？如果我是正確的，Θ（3n + 5）應該意味着'增長完全像3n + 5'，所以我可以說它也'增長不超過3n + 5'，從而使得Θ（3n + 5）= O（3n + 5）？ – ThunderBalls
是的，這是完全正確的。 'O（3n + 5）'是一個稍微更一般的，不太具體的語句---你不能**做出反向聲明，即'O（3n + 5）=Θ（3n + 5）'，因爲在技術上'n^0.5 = O（n^2）'（因爲'n^2'仍然是一個上限），但'n^0.5≠Θ（n^2）' – DilithiumMatrix
啊我想我現在明白了。非常感謝你的幫助 ：） – ThunderBalls
記號：
O(n^2) + O(3n) + O(5) = O(n^2)
以及，例如：
f(n,m) = n^2 + m^3 + O(n+m)
濫用平等符號，因爲它違背平等的公理。爲了更加正式地正確，你需要將O（g（x））定義爲一個集值函數，其值是所有函數的增長速度都不會快於g（x），並且使用集合成員符號來表示特定的功能是該組的成員。
Landau符號（大O）沒有定義加法和乘法。
這些例子如何違反（哪個？）公平的公理？ – DilithiumMatrix
對稱公理：「如果a = b，則b = a」。大多數Landau符號的用法是這樣的形式：f（x）= O（g（x）），這意味着「存在常數N和C，使得| f（x）| <= C * | g（x）|所有x> N「，並且不表示平等。 （與f（x）爲O（g（x）））或類似的用法相反） –
而且下面的符號持有
O(n^2) + n = O(n^2)
和
O(n^2) + Θ(3n+5) = O(n^2), Θ(n)
希望這是有道理的......
在複雜性理論，朗道符號用於套的功能。因此O(*)不代表一個單一的功能，而是一整套。的操作者+沒有爲集定義，然而，在分析功能當下列常用：
O(*) + g(n)
這通常表示一組其中g(n)被添加到每個函數中O(*)功能。結果集可以用大O符號再次表示。
O(*) + O(**)
這與此類似。然而，它表現得像一種笛卡爾產品。來自O(**)的每個功能都被添加到O(*)的每個功能中。
O(*) + Θ(*)
這裏適用同樣的規則。但是，由於O(*)的鬆動，結果通常不能表示爲Θ(**)。表示爲O(**)仍然有可能。
我不喜歡使用這種標記沒有定義它，因爲目前還不清楚是什麼應該是這個意思。可能O（x）+ O（y）表示O（x + y），同樣O（x）+ y;當你混合像O（n^2）+Θ（3n + 5）這樣的漸近類時，它會變得模糊不清。如果您參與了這類練習，請提出澄清。 –