如何正確推導二次成本函數

Question

給定二次成本函數f(a) = 1/2 (a-y)^2，我知道該函數相對於a的導數爲a - y。 但我不知道如何去那裏... 你可以提供一個鏈接，這很容易解釋嗎？

Answer 1

衍生物有關什麼？可能是「a」。因此，這只是關於取差異平方的導數。

f(a) = 1/2 (a-y)^2 

df/da = d[ 1/2 (a-y)^2 ]/da 
     = 1/2 d[ (a^2 -2ay + y^2) ]/da 
     = 1/2 (d[ a^2 ]/da - 2 d[ ay ]/da + d[ y^2 ]/da) 
     = 1/2 (2a - 2y + 0) 
     = a - y