Kolmogorov-Smirnov測試：在存在關係時應用於離散變量的雙樣本測試的精確p值

Question

我從不同的網站獲得了兩個樣本。我感興趣的參數是離散（頻率）。我爲兩個站點都進行了模擬，所以我知道每個站點隨機分佈的概率。由於我的模擬，我知道我的參數與其平均值的偏差不是正態分佈，所以我參加了參數測試。我有一個樣本柯爾莫哥洛夫 - 斯米爾諾夫檢驗樣本中是否可以從這些隨機分佈推導（例如數據，而不是真正的）：

sample1 <- rep(1:5, c(25, 12, 12, 0, 1)) 
rand.prob1 <- c(.51, .28, .111, .08, 0.019) 
StepProb1 <- stepfun(0:4, c(0, cumsum(rand.prob1)), right = T) 
dgof::ks.test(sample1, StepProb1) 

sample2 <- rep(1:5, c(19, 13, 10, 5, 3)) 
rand.prob2 <- c(.61, .18, .14, .05, 0.02) 
StepProb2 <- stepfun(0:4, c(0, cumsum(rand.prob2)), right = T) 
dgof::ks.test(sample2, StepProb2) 

在下一步我要檢查，如果這兩個網站的樣本可能派生自相同的分配。對KS-測試（包stats和dgof）的兩個implemetations發出警告，因爲我的樣品有關係：

stats::ks.test(sample1, sample2) 
dgof::ks.test(sample1, sample2) 

如果我沒有理解Dufour and Farhat（2001）正確，有計算通過配合精確的p值的方法通過蒙特卡羅模擬破解。如果我正確理解dgof軟件包的軟件包描述，則其實施蒙特卡洛模擬僅適用於單樣本測試。

所以我的問題：是否有人知道如何計算R中的確切的p值，用於當關系存在時應用於離散變量的雙樣本Kolmogorov-Smirnov測試？

或者（雖然與R無關）：如果沒有人知道如何以可承受的工作量來做到這一點，我會選擇不正確的p值，因此小心討論結果。但p值低於0.0001。我其實並不過分擔心。但是，我知道什麼......你認爲這是對的還是我在這種情況下犯了嚴重的錯誤？

在此先感謝，我已經感謝您閱讀，直到這裏。

Answer 1

正如在評論中提到的那樣，function ks.boot of package Matching實現了Bootstrap Kolmogorov-Smirnov，即對參數nboots進行任意次數的重新採樣的Monte Carlo模擬。我認爲這會給你你需要的東西。

Answer 2

不知道你是否可以在這裏申請KS。
Kolmogorov-Smirnov是NON-參數測試，只適用於連續的x和y數據。我猜你的sample1和sample2不夠「連續」。引用?stats::ks.test

如果y爲數字，零假設，即X和從執行相同的連續分佈ý 繪製的兩樣本測試。

另見：

• https://stats.stackexchange.com/questions/1047/is-kolmogorov-smirnov-test-valid-with-discrete-distributions
• http://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov%E2%80%93Smirnov_test

解決方法：嘗試在R進行擬合優度卡方檢驗
你?chisq.test做到這一點。
理論例如可以在這裏找到：

• http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/chigf.htm
• http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35f.htm