如何下采樣傅立葉複數值？

Question

聲明：我不是信號處理專家。

我正在寫一個函數，它需要一維數組並對其執行快速傅立葉變換。以下是它的工作方式：

1. 如果陣列的大小不是2的冪，則在末尾填充0以使其大小變爲2的冪。
2. 在填充陣列上執行FFT並將結果存儲在數組x中。
3. 降採樣複雜陣列x以匹配原始非填充陣列的長度。
4. 返回x。

我遇到了問題第3步。如果我省略步驟3並對函數調用的結果執行反向FFT，則會得到初始填充數組，這意味着該功能可以成功執行步驟1和步驟2.

我嘗試通過使用線性插值的向下採樣來實現步驟3，但當我使用MatLab對最終結果執行逆傅立葉變換時，我得到的結果與原始數組不相同。我需要使用的編程語言不是 MatLab，我只使用MatLab來驗證結果的正確性。

我可以用什麼技術來執行第3步，同時還能夠在反FFT之後找回原始非填充數組？

Answer 1

使用循環Sinc內核插值來計算下采樣點。 Sinc寬度將是一個低通濾波器，其截止點適用於新的較低的下采樣採樣率的抗混疊。

Answer 2

如果您需要準確的結果，那麼您可以使用Bluestein的Chirp Z變換算法來計算O（N log N）時間內煩人大小的DFT。

參見：https://en.wikipedia.org/wiki/Chirp_Z-transform

這是不一樣快，功率爲2的FFT的，但它的速度更快（高準確度）比插在了錯誤的長度的FFT。