爲什麼犰狳的SVD結果與NumPy不同？

以我Python代碼，我用numpy.linalg.svd計算一些數據的SVD：由該返回爲什麼犰狳的SVD結果與NumPy不同？

from numpy import linalg 
(_, _, v) = linalg.svd(m)

V矩陣變換是：

[[ 0.4512937 -0.81992002 -0.35222884] 
[-0.22254721 0.27882908 -0.93419863] 
[ 0.86417981 0.4999855 -0.05663711]]

雖然移植我的代碼C++，我切換到使用Armadillo用於計算SVD：

#include <armadillo> 

arma::fmat M; // Input data 
arma::fmat U; 
arma::fvec S; 
arma::fmat V; 
arma::svd(U, S, V, M);

對於相同的數據所得到的V是：

0.4513 -0.2225 -0.8642 
-0.8199 0.2788 -0.5000 
-0.3522 -0.9342 0.0566

我們可以看到，來自Armadillo的V的轉置與來自NumPy的V相匹配。除此之外，來自Armadillo的V的最後一列。這些值與NumPy結果的最後一行中的值具有相反的符號。

這裏發生了什麼？爲什麼兩個流行庫的SVD結果會有這樣的差異？兩者中的哪一個是正確的結果？

來源

2013-11-21 Ashwin Nanjappa

什麼是您將SVD應用於您的原始矩陣？你能保證它在兩個系統之間是一致的嗎？通常唯一的區別可能是特徵向量的大小... –

@ AlexanderL.Belikoff：是的，輸入數據是相同的。在C++中，類型是float，在Python中它是我猜的兩倍。但是，這種精度差異應該不重要？ –

從技術上來說，SVD分解並不是唯一的（不能確定符號的變化）。除此之外，可能其中一個返回V *而不是V，因此是轉置。此外，在一個實數矩陣的SVD中產生一個U和V，它們都是旋轉矩陣，「犰狳」在這裏是正確的。你可以發佈你的原始矩陣？ – sbabbi

兩者都是正確的...你從numpy得到的v的行是M.dot(M.T)的特徵向量（轉置將是複數情況下的共軛轉置）。特徵向量在一般情況下僅限於乘法常數，因此您可以將v的任何行乘以不同的數字，並且它仍然是特徵向量矩陣。

v還有一個附加約束條件，它是unitary matrix，它鬆散地轉換爲其正交正交的行。這將每個特徵向量的可用選項減少到2：指向任一方向的歸一化特徵向量。但您仍然可以將任何行乘以-1，並仍然有效v。

如果你想測試你的矩陣，這是我加載a：

>>> u, d, v = np.linalg.svd(a) 
>>> D = np.zeros_like(a) 
>>> idx = np.arange(a.shape[1]) 
>>> D[idx, idx] = d 
>>> np.allclose(a, u.dot(D).dot(v)) 
True 
>>> v[2] *= -1 
>>> np.allclose(a, u.dot(D).dot(v)) 
True

其實，你只能通過-1在現實域倍增的v行，但在複雜情況下，您可以將它們乘以任何複數絕對值1：

>>> vv = v.astype(np.complex) 
>>> vv[0] *= (1+1.j)/np.sqrt(2) 
>>> np.allclose(a, u.dot(D).dot(v)) 
True

來源

2013-11-21 05:55:41 Jaime

謝謝Jaime！我使用v來旋轉點，就像在PCA中一樣。那麼，我認爲使用從Armadillo獲得的V對此沒有任何傷害？ –

是的，您的座標軸的對齊方式不會改變，唯一的區別是[基準方向]（http://en.wikipedia.org/wiki/Orientation_（vector_space）），它不應該是一個相關的問題在多數情況下。請注意，至少在這種情況下，它是通常的右手方向的基礎。再次，我認爲差異應該與調整數據相關。 – Jaime

爲什麼犰狳的SVD結果與NumPy不同？

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